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Dummbatz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 20:19: | 
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ich habe in der Schule mitgeschrieben daß
f(x) = e hoch x = e hoch (ln e hoch x) = e hoch (x ln e)
jetzt kommt die Ableitung
f'(x) = e hoch (x ln e) * lne = e hoch (x ln e) = e hoch x
kann mir bitte jemand erklären wie ich vom Anfang zum Ende gelange? Warum schreibe ich auf einmal ein ln dazu und setze das e hoch x in die Potenz? Warum kommt bei der Ableitung ein ln e dazu daß ich dann gleich wieder wegstreiche? Wir haben erst mit dem Thema angefangen und ich war die ersten 2 Wochen krank. Bitte helft mir.
Vielen Dank |
Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 20:42: |
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Hey,
(ln e) (nicht ln allein) ist der Logarithmus aus e zur Basis e (also muß ich e mit (ln e) hochnehmen, um e zu erhalten; vergleiche: log_10 100 =2 -> Logarithmus aus 100 zur Basis 10 ist 2, d.h. ich muß 10 mit 2 hochnehmen, um 100 zu erhalten. ln ist nur eine abkürzende Schreibweise für log_e). Wenn aber e hoch (ln e) wieder e ist, dann muß (ln e = log_e e) 1 sein, denn e hoch 1 ist e. Also f(x) = e^x = e^(1*x) = e^((ln e)*x) (weil (ln e) = 1). Nun zur Ableitung: f'(x)=
e^((ln e)*x) *(ln e) (Kettenregel verwenden (g(h(x)))' = g'(h(x))*h'(x), hier g(x)=e^x und h(x)=x*(ln e) -> g'(f(x))=e^(x*(ln e)) und h'(x)=(ln e), wobei man beachtet: e^x'=e^x).
Also: f'(x)=e^(x*(ln e))*(ln e) = e^x, weil ja (ln e)=1.
Gruß Karl |
Dummbatz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 22:54: |
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Hallo Karl,
ich danke Dir vielmals, manches ist klarer geworden. Komme bestimmt nochmal mit der ein oder anderen Frage hier ins Forum.
Gruss |
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