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kleine aufgabe !! brauche antwort bis...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » kleine aufgabe !! brauche antwort bis morgen « Zurück Vor »

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uik
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 18:27:   Beitrag drucken

Wir haben folgendes Problem:
vektor a x (vektor b x vektor c)= ?
und
(vektor a x vektor b)x vekor c = ?
1.)sind diese beiden gleichungen kommutativ ? ist das überhaupt sinnvoll ?
2.)sind die resultate gleich ?

komme nicht draus wer kann mir helfen,,,danke
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Walter H. (mainziman)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 18:43:   Beitrag drucken

Hi,

es gilt auf jedem Fall:

vect( a ) x vect( b ) = -vect( b ) x vect( a )

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 508
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 23:26:   Beitrag drucken

komplexe Zahlen??
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mythos2002 (mythos2002)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 00:54:   Beitrag drucken

Hallo Ihr,

die Frage bestand nicht, wie ich meine, nach der Kommutativität, sondern ob die Verknüpfung "x" (Vektormultiplikation -> Kreuzprodukt) assoziativ ist. Die Reihenfolge der Elemente wurde ja nicht geändert, wohl aber der Ort der Klammern!

Assoziativ sein heißt, dass Elemente beliebig zu Gruppen angeordnet, also Klammern beliebig gesetzt werden können.

Man muß nun die Ergebnisse bei
(A x B) x C und A x (B x C)
miteinander vergleichen, um die Assoziativität beurteilen zu können.

Sinnvoll ist die Verknüpfung jedenfalls, wenn sich die Vektoren beispielsweise in R3 (dem dreidimensionalen x- y- z- Raum) befinden.

Zur (geometrischen) Definition:
N = A x B ist ein Vektor, der
1. auf A und B normal steht und
2. dessen absoluter Betrag (Länge) zahlenmäßig gleich dem Flächeninhalt des von A und B aufgespannten Parallelogrammes ist und
3. so orientiert ist, dass er aus A und B in derselben Weise hervorgeht (mit demselben Drehsinn), wie die z-Achse aus der x- und y-Achse.

Die Menge aller an der Verknüpfung beteiligten Vektoren aus R3 sei V3.

Die Menge V3 ist gegenüber der Verknüpfung ("x") abgeschlossen, d.h. die Anfangselemente entstammen der Menge V3 und das Ergebnis der Verknüpfung liefert wieder ein Element aus V3.

Unter diesem Blickwinkel sind nun die Ergebnisse beider Gleichungen zu betrachten.

Man kann dazu einmal drei beliebige Vektoren annehmen und für diese die Rechnung durchführen ...

Analytisch berechnet man N = A x B aus der von den beiden Vektoren A und B und den Einheitsvektoren i, j und k gebildeten 3-reihigen Determinante:

|xa xb i|
|ya yb j|
|za zb k|

und löst nach den Elementen der 3. Spalte auf:

Für nx, ny, nz ergeben sich nun die Werte derjenigen 2-reihigen Unterdeterminanten, die entstehen, wenn man in der Matrix nacheinander die x-Zeile, y-Zeile und z-Zeile streicht und dabei die mittlere Determinante (y-) negativ nimmt:

N = A x B = [(ya*zb-yb*za);(-xa*zb+xb*za);(xa*yb-xb*ya)]

Gr
mYthos
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wolke
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 07:09:   Beitrag drucken

Hallo uik,

ich halte nicht sehr viel von ASAP-Nachrichten.

Die Verknüpfung x ist jedoch nicht assoziativ.

Du kannst dir leicht drei Vektoren überlegen, bei denen (A x B) x C /= A x (B x C) gilt.

Grüße,

Wolke

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