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Beitrag |
    
stefa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 20:28: | 
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Hallo! Ich habe leider keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann. Bitte deshalb um Hilfe! Danke schon einmal,
Hier die Aufgabe:
Von den Rechtecken mit den Ecken O(0/0), A(a>0/0), B(0/b>0) unf Kurvenpunkt C auf 2y=15+2x-x^2 ist das größte zu berechnen. Wieviel Prozent, des zwischen der Kurve und den Koordinatenachsen liegenden Flächenstücks deckt dieses Rechteck?
Den zweiten Teil der Aufgabe kann ich dann natürlich auch selber machen. |
mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 23:36: |
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Hi,
die Hauptbedingung ist, dass die Fläche des Rechteckes maximal ist:
A = a*b .. Max
und die Nebenbedingung (NB.), dass der Punkt C(a|b) auf der Kurve liegt. Wenn der Punkt auf der Kurve liegt, müssen dessen Koordinaten die Kurvengleichung erfüllen:
2b = 15 + 2a - a² .. NB.
b berechnen und in die Hauptbedingung einsetzen, wir erhalten die Zielfunktion für a:
A = a*b = a*(15 + 2a - a²)/2
A(a) = 15a + 2a² - a³
(1/2 kann als konstanter Faktor weggelassen werden)
A'(a) = 15 + 4a - 3a² --> 0
a² - 4a/3 - 5 = 0
a1 = 3; a2 = - 5/3 (fällt aus, da < 0)
A''(a) = 4 - 6a
A''(3) = -14 < 0 .. Maximum!
a = 3 -> b = 6
A = 18, die maximale Fläche!
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 00:01: |
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Zur Illustration noch eine Grafik!
Gr
mYthos
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stefa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 17:59: |
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Vielen Dank! |
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