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Beitrag |
    
svenja (zwergenkind)
Neues Mitglied
Benutzername: zwergenkind
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 20:05: | 
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svenja (zwergenkind)
Neues Mitglied
Benutzername: zwergenkind
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 20:07: |
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hilfe
kann mir jemand helfen, ich muss als hausaufgabe mit hilfe der
quotientenregel
(f'(x)=u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)
______________________
[v(x)]"
und der produktregel
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
die ersten 3 ableitungen machen von
1. f(x)= 2x
__________
1+3x
2. f(x)=3-x
___________
x"+1
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Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 20:34: |
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hi svenja,
na dann viel spaß! (scherz)
Ich mach mal die erste vor, die zweite kannst du dann selbst:
f(x)=(2x)/(1+3x)
Den Zähler nennst du u, den Nenner v:
u(x)=2x => u'(x)=2
v(x)=1+3x => v'(x)=3
Jetzt brauchst du nur noch in f'(x) einsetzen
f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v^2(x))
f'(x)=(2*(1+3x)-2x*3)/(1+3x)^2
=(2+6x-6x)/(1+3x)^2
=2/(1+3x)^2
Jetzt setzt du u und v wieder neu:
u(x)=2 => u'(x)=0
v(x)=(1+3x)^2 => v'(x)=2(1+3x)*3=6*(1+3x) (Kettenregel)
f''(x)=(0*(1+3x)^2-2*6*(1+3x))/(1+3x)^2
=-12(1+3x)/(1+3x)^2 Kürzen!
=-12/(1+3x)^2
dritte machst du bitte selbst!
Aufgabe 2:
f(x)=(3-x)/(x^2+1)
u(x)=3-x => u'(x)=-1
v(x)=x^2+1 => v'(x)=2x
f'(x)=(-1*(x^2+1)-(3-x)*2x)/(x^2+1)^2
=(-x^2-1-6x+2x^2)/(x^2+1)^2
=(x^2-6x-1)/(x^2+1)^2
u(x)=x^2-6x-1 => u'(x)=2x-6
v(x)=(x^2+1)^2 => v'(x)=2(x^2+1)2x=4x*(x^2+1)
f''(x)=((2x-6)(x^2+1)^2-(x^2-6x-1)*4x*(x^2+1))/(x^2+1)^4 Jetzt kannst du einmal den Nenner kürzen!
=((2x-6)(x^2+1)-(x^2-6x-1)*4x)/(x^2+1)^3
=(2x^3+2x-6x^2-6-4x^3+24x^2+4x)/(x^2+1)^3
=(-2x^3+18x^2+6x-6)/(x^2+1)^3
die dritte ist wieder für dich :-)
Gruß
Peter
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