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Christian (cube)
Neues Mitglied Benutzername: cube
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 09:35: |
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Hey Leute ich brauche noch mal eure Hilfe, Ich soll folgenden Term mit hilfe der vollständigen Induktion beweisen (wenn der Term auch für n-1 stimmt, gilt er immer, oder ??) n ist Element der Natürlichen Zahlen x ist Element der positiven reelen Zahlen x^n "größer-gleich" 1+n(x-1) Aber wie mache ich das denn jetzt, wenn ich zwei unbekannte habe???? Wäre super wenn ihr mir wieder helfen könntet... Bis dann Christian
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 432 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 12:47: |
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Wenn bei Erhöhung des n auf n+1 der Zuwachs links >= Zuwachs rechts gilt ist die Ungl. bewiesen xn+1-xn >= [ 1 + (n+1)(x-1) ] - [ 1 + n(x-1) ] xn(x-1) >= x - 1 . Das stimmt ersichtlich für x >= 1 für y >= 1, 0 < x = 1/y <= 1, ergibt sich (1/yn)(1/y -1) >= 1/y -1 ; da 1/y -1 < 0 wird bei Div. durch (1/y -1) das ">=" zu "<=" (1/yn) <= 1 was offensichtlich auch stimmt womit x^n >= 1 + n(x-1) für alle Reellen Zahlen > 0 bewiesen ist. |
Christian (cube)
Neues Mitglied Benutzername: cube
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 13:46: |
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Danke erstmal für die Hilfe, aber ich hab dann noch einige Fragen/Verständnisprobleme: -Kann ich dass auch mit n-1 beweisen?? Das will mein Lehrer nämlich von mir sehen... wäre dann folgendes richtig: x^n - x^(n-1) >= [1+n(x-1)] - [1+(n-1)(x-1)] -Okay, wenn es nicht möglich ist, dann geht dass auch über n+1 so, dazu habe ich auch noch Fragen: -die erste Gleichung ist klar. -aber in dem moment wo y ins spiel kommt, verstehe ich es nicht mehr, was hat den y damit zu tun?? Viele Dank Christian |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 437 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 13:55: |
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Substituiere in meiner Rechnung doch zu Beginn einfach einfach n := m-1 und danach m := n |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 438 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 15:19: |
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oder aber x^(n-1)(x-1) >= x-1 ... kommt aufs gleiche hinaus |