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Dominik (crxdomi)
Neues Mitglied
Benutzername: crxdomi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 18:38: | 
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Hi, brauche morgen früh in der Schule unbedingt diese Lösung.
Aufgabe:
Welches Flächenstück wird vom Graphen der Funktion f(x)=x³-7x²+10x eingeschlossen?
Berechnen Sie auch Nullstellen,Extrempunkte,Schnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
Bitte helft mir!!!!Letzte Hoffnung seid ihr! |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 500
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 19:00: |
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Hi Dominik
Bevor ich die Fläche berechne, werde ich erstmal die Anderen Aufgabenteile lösen.
Nullstellen der Funktion:
x^3-7x^2+10x=0
<=> x(x^2-7x+10)=0
<=> x(x-2)(x-5)=0
Nullstellen liegen also bei 0, bei 2 und bei 5.
Extrempunkte. Hierzu brauchen wir die Ableitung.
f'(x)=3x^2-14x+10
Gleich 0 setzen:
3x^2-14x+10=0
Die Gleichung würde ich jetzt mit der a,b,c-Formel lösen.
Als Ergebnis erhältst du:
x1=7/3+1/3*sqrt(19) [sqrt=Quadratwurzel]
x2=7/3-1/3*sqrt(19)
Um zu überprüfen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt, brauchen wir die zweite Ableitung.
f''(x)=6x-14
Jetzt deine beiden Werte einsetzen.
f''(x1)=2*sqrt(19)>0
f''(x2)=-2*sqrt(19)<0
Also ist an der Stelle x1 ein Tiefpunkt und an der Stelle x2 ein Hochpunkt.
Damit kannst du deinen Graphen auch problemlos zeichnen.
Damit kannst du jetzt auch den Teil mit der Fläche lösen.
Erstmal bilden wir dazu das Intgral.
F(x)=1/4*x^4-7/3*x^3+5x^2
Jetzt musst du erstmal die Grenzen 0 und 2 einsetzen.
F(2)-F(0)=16/3
Um die Fläche unter der x-Achse zu erhalten mußt du die Grenzen 2 und 5 einsetzen und anschließend den Betrag davon nehmen.
|F(5)-F(2)|=63/4
Die beiden Werte addiert ergeben die gesamte Fläche.
MfG
C. Schmidt |
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