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Beitrag |
    
Kiki (kiki3000)
Neues Mitglied
Benutzername: kiki3000
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 05:21: | 
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Folgende Aufgabe:
Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche das größte
Volumen?
Nun habe ich folgenden Ansatz:
V= pi* r² *h
O=pi*r² + 2*pi*r*h
h= (O-pi*r²)/2*pi*r
Nun komme ich beim vereinfachen nicht weiter.
ich habe dann ja:
V=pi*r²*(O-pi*r²)/2*pi*r
Kann mir jemand sagen, wie ichdas dann vereinfachen kann?
Kiki
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Oliver (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 07:50: |
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Kürze doch einfach pi und ein r!
Dann erhältst du die einfach, ganz-rationale Funktion
V(r) = 0,5 (Or - pi*r³)
Aus der kannst du ja hoffentlich einfach den Extremwert berechnen |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 08:25: |
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Hi,
es ist so, wie Oliver es geschrieben hat. Dies ist hier eine reine Vereinfachung (Kürzung) des Termes, was noch nichts mit der Vereinfachung der Ansatzfunktion zu tun hat.
Allerdings kann man nun noch den Faktor 0,5 weglassen.
Allgemein gilt:
Bei der Vereinfachung der Ansatzfunktion darf man konstante Faktoren (keine Variablen), soferne sie die ganze Funktion betreffen, ausklammern und - ausschließlich für die Ableitungen - weglassen!
Wenn man die 2. Ableitung zur Bestimmung der Art des Extremums heranzieht, sollen allfällige negative Vorzeichen NICHT mit ausgeklammert werden!
Also hier 1/2 weglassen und die Funktion lautet somit:
V(r) = O*r - pi*r³
Gr
mYthos
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Kiki (kiki3000)
Neues Mitglied
Benutzername: kiki3000
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 07:07: |
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Danke schön!
Dass Mathe so einfach sein kann... |
