| Autor |
Beitrag |
    
Alex (imon)
Junior Mitglied
Benutzername: imon
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:19: | 
|
Und schon wieder ein neues Problem 
Diesmal ist es aber auch nur ein Teil einer aufgabe, da ich den Rest verstanden hab
Gegeben sei die Gerade g durch die Punkte P1(9|-15|7) und P2(-3|-11|1) und die Ebene: r=(1|-16|6)+Lamda(4|15|2)+ µ(6|21|2)
und nun soll ich zeigen (ich nehme mal an mathematisch ), dass g auf E senkrecht steht.
Kann mir einer vielleicht sagen wie ???
Danke schonmal für euere super Hilfe...
|
Oliver (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:55: |
|
Gehe folgendermaßen vor:
1) Bilde die Parameterform der Geraden; du erhältst einen Richtungsvektor.
2) Steht die Gerade senkrecht auf der Ebene, so muss ihr Richtungsvektor auf den beiden Spannvektoren der Ebene senkrecht stehen. Um dies nachzuprüfen, bilde die Skalarprodukte und bei beiden müsste jeweils Null rauskommen.
Gruß, Oli P. |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:58: |
|
Hallo Alex,
Deine Ebene hat 2 Richtungsvektoren => das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren ergibt einen Vektor, welcher senkrecht zur Ebene steht;
(4, 15 , 2) kreuz (6, 21, 2) = (-12, 4, -6)
Deine beiden Punkte der Geraden ergeben einen Richtungsvektor
P1(9|-15|7) und P2(-3|-11|1)
vect = (-12, +4, -6)
Dieser Richtungsvektor ist zufällig ident, muß er aber nicht es genügt folgende Bedingung
Kreuzprodukt * Skalar = Richtungsvektor
Deine Gerade steht senkrecht zur Ebene.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
|
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 07:37: |
|
Hallo Alex,
ich schließe mich der von Oliver angegebenen Methode an, denn sie ist einfacher.
Richtungsvektor der Geraden: (-6; 2; -3)
Skalarprodukte:
(-6;2;-3).(4;15;2) = -24+30-6 = 0
(-6;2;-3).(6;21;2) = -36+42-6 = 0
Beide Skalarprodukte sind = 0, daher muss Gerade senkrecht auf E sein.
Gruß, Ziege
|
|
