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Beitrag |
    
Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 18:25: | 
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Hi, kann mir jemand bei einem Integral helfen?
int (cos²x/sinx)dx
Irgend wie komme ich dort nicht weiter! |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 20:23: |
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Hi Stefan,
schau dir mal mein folgendes geschmiere an:
Bei unklarheiten nachfragen!! - kost ja nix:-)
Gruß N. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 426
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 20:37: |
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t = tan(x/2)
dt/dx = (1 + tan²(x/2) )/2 = (1 + t²)/2
dx = 2dt/(1+t²)
nun drücke auch cos²x, sinx durch t aus und
es
entsteht eine gebrochen rationale Funktion von t .
Der Einfachheit habler zerlege vorher noch:
cos²x / sinx = (1-sin²x)/sinx = 1/sinx - sinx .
sinx = 2sin(x/2)cos(x/2),
sin(x/2) = t/Wurzel(1+t²)
cos(x/2) = 1/Wurzel(1+t²)
1/sinx = (1+t²)/t
dx / sinx = 2dt / t;
das ist doch nun leicht zu Integrieren?
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walliworld
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 21:02: |
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Schönen Dank an beide! Bin ich nicht drauf gekommen! |
friedrichlaher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 08:44: |
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KORREKTUR
sinx = 2sin(x/2)cos(x/2)=2*( t/Wurzel(1+t²) )*( 1/Wurzel(1+t²) = 2t/(1+t²)
dx/sinx = [ 2dt/(1+t²) ] / [ 2t/(1+t²) ] = dt/t
(unregistriert damit Beitrag nicht gezählt wird)
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friedrichlaher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 08:48: |
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selbst draufgekomen bin ich auch nicht, aber die Darstellung in einem Buch vor 20 Jahren hat mich so beeindruckt daß ich's mir gemerkt habe. |
