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Mschnitte2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 16:13: | 
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Hi Leute!
Hab mal wieder eine (für mich) nicht lösbare Matheaufgabe auf! Ich hoffe ihr seid lieb und könnt mir helfen!? die lösung bräuchte ich bis mittwoch!
Also: Bestimme eine ganzrationale Funktion f vierten Grades, deren Graph zur 2. Achse symmetrisch ist und die gilt:
a)Der Graph von f geht durch O(0/0), 3 ist Nullstelle und an der dieser Stelle hat die Tangente des Funktionsgraphens die Steigung -48.
b) E(2/4) ist relativer Hochpunkt des graphen von f, 1 ist Wendestelle!
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!!!
Liebe grüße M. |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 17:13: |
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Hi mschnitte2,
die Funktionen sollen symmetrisch zur y-Achse sein, also:
f(x)=ax^4+bx^2+c
f'(x)=4ax^3+2bx
f''(x)=12ax^2+2b
a)
1.) O(0/0) => f(0)=0 => c=0
2.) 3 ist NS => f(3)=0 => 81a+9b=0
3.) Stg. -48 bei 3 => f'(3)=-48 => 108a+6b=-48
LGS:
81a+9b=0
108a+6b=-48
-------------
-162a-18b=0
324a+18b=-144
--------------
162a=-144
a=-144/162=-72/81=-8/9
-72+9b=0 =>b=8
f(x)=-8/9x^4+8x^2
b)
1.) E(2/4)=>f(2)=4 => 16a+4b+c=4
2.) E(2/?) Extr. => f'(2)=0 => 32a+4b=0
3.) 1 ist WS => f''(1)=0 => 12a+2b=0
LGS:
16a+4b+c=4
32a+4b=0
12a+2b=0
---------
16a+4b+c=4
32a+4b=0
8a=0 => a=0
---------
a=0
b=0
c=4
=> Es gibt keine passende ganzrationale Funktion 4. Grades, die symmetrisch zur y-Achse ist.
Gruß
Peter |
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