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Beitrag |
    
Patrick G. (patrick_g)
Neues Mitglied
Benutzername: patrick_g
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 15:37: | 
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der graph der funktion f: x --> x³ + x² schließt mit der tangente an der stelle 2 und der erstenachse eine fläche ein . berechne den inhalt ! |
A1ex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 15:59: |
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LOL genau, die gleiche Aufgabe, aber eine etwas andere Frage.
Hi,
ich habe da eine Frage und zwar:
Gegeben ist die Funktion f(x) = x^3+x^2.
Gesucht ist die Fläche, die die Funktion mit der Tangente an der Stelle 2, sowie der x-Achse einschließt.
Wie ich auf die Gleichung der Tangente komme, sowie der Rechengang ist mir klar, meine Frage ist Folgende, darf ich einfach die Differenz beider Funktionen bilden (also von x^3+x^2, sowie der Tangente) und dann einfach in den Grenzen von -1 (Nullpunkt) bis x=2 rechnen, oder Muß ich die Fläche stückweise berechnen, also Fläche von -1 bis 2 von f(x) und dann davon die Fläche abziehen, die die Tangente mit der x-Achse einschließt.
Thx
Alex
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 420
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 16:29: |
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@Patrick:
die Ableitung ist 3x²+2x, die Tangente t(x) = f(2) + (x-2)(3*2²+2*2) = 12 + (x-2)*16 = -20 + 16x,
t(x) = 0 bei 20/16 = 5/4 .
Die "Ecken" der Fläche sind (0,f(0)), (5/4,0), (2, f(2)
also
(0,0), (5/4, 0), (2, 12),
die umschloßene A Fläche ist
A = Integral(f(x)dx, x=0 bis 2) - ReWiDreieck( (5/4,0), (2,0), (2,12) )
A = (x^4/4 + x³/2, x=0 bis 2) - (2 - 5/4)*12/2 = 4 + 4 - (3/4)*6
A = 12,5
========
@A1ex:
ich meine, das Bogenstück zwischen den Nullstellen x=-1 und x=0 ist nicht Bestandteil der EINGESCHLOSSENEN Fläche, die Tangente ist nicht beteiligt, es wird einfach nur von der x-Achse "abgeschnitten" .
(Beitrag nachträglich am 16., September. 2002 von friedrichlaher editiert) |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 07:47: |
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Hallo,
wie Friedrich richtig geschrieben hat, ist das Flächenstück über der x-Achse zwischen x=-1 und x=0 nicht gefragt, denn es wird ja nicht durch die Tangente begrenzt.
Es besteht aber sehr wohl noch eine zweite Fläche, die von der Kurve, der Tangente und der x-Achse begrenzt wird! |
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