| Autor |
Beitrag |
    
Tigra81
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 13:22: | 
|
Hallo, erstmal.
Ich versuche gerade für meine Vorabiklausur in Mathe zu lernen und schau mir deshalb gerade die Abiturprüfung 2000 aus Tühringen an.
Nun zu meinem Problem:
Bei einer Aufgabe heißt es:
Im Punkt N(e;0) wird an den Graphen der Funktion f [ f(x)= x(1-ln x) ] die Tangente t1 gelegt.
Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente t1 !
(den Teil habe ich ja problemlos geschafft, wenn y= mx +b, dann müsste dass y= 1x - e sein, falls ich nicht allzu falsch liege)
Aber:
In welchem Punkt Q muss die Tangente t2 an den Graphen von f gelegt werden, damit t2 senkrecht zur Tangente t1 verläuft?
Ich habe mir da gedacht, dass ich beide Tangentengleichungen gleichsetzen müsste, naja,... so komme ich auf den Schnittpunkt, .... aber Q ?!?!?!?
Wäre ganz nett, wenn sich mal jemand das ansehen würde und mir schrittweise erklären kann, wie ich da vorzugehen habe.
Thx
Tigra |
Kristin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 14:31: |
|
Hm, ich hab da so ein bisschen herumprobiert und erstmal für t1 die Gleichung -x-e herausbekommen (weiß aber jetzt nicht 100&ig, ob das richtig ist).
Auf jeden Fall habe ich dann für t2(x)=-lnu*x+u heraus, wobei u die Unbekannte ist, die wir für Q(u|f(u)) suchen.
Aber ehrlich gesagt, komme ich jetzt auch nicht viel weiter.
Ich hab es mal mit Vektorrechnung und Skalarprodukt versucht, aber das gibt so einen komplizierten Term, den ich nicht auflösen möchte.
Ansonsten könnte man es noch mit dem Satz des Pythagoras versuchen, aber da komme ich auch nicht viel weiter.
Tut mir echt leid! Aber mich würde es auch interessieren, wie das geht, weil ich auch kurz vor dem Abi und der Abivorklausur stehe... |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 15:30: |
|
Hi Tigra, hi Kristin!
Da versuch ich doch mal, euch n bißchen zu helfen. Also, als erstes bilden wir (mit Hilfe der Produktregel) die Ableitung von f:
f(x) = x*(1-ln x)
f'(x) = 1*(1-ln x) + x*(-1/x) = -ln x
Jetzt wird die Tangente t1 an den Kurvenpunkt N(e|0) gesucht.
Ansatz: t1(x) = m1*x + b
Die Steigung ist die Ableitung in diesem Punkt:
m1 = f'(e) = -ln e = -1
Außerdem muß die Gerade naürlich durch N verlaufen:
0 = m1*e + b
0 = -1*e + b => b = e
=> t1(x) = -x + e
Nun zur Geraden t2. Der Punkt Q habe die Koordinaten (u|f(u)).
Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander sein sollen, muß das Produkt ihrer Steigungen -1 sein, also:
m1*m2 = -1
-1*m2 = -1 => m2 = 1
m2 = f'(u)
1 = -ln u => u = 1/e
f(1/e) = (1/e)*(1 - ln(1/e))
= (1/e)*(1 + 1)
= 2/e
=> Q( 1/e | 2/e )
Ich hoffe, ich konnte helfen!
boothby |
Tigra81
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 16:31: |
|
Danke euch !!!
Jetzt habt ihr mich wenigstens noch zusätzlich auf meinen Rechenfehler gestoßen *ggg*
Immer vergess ich irgendwelche Minuszeichen und das kostet Punkte *ggg*
Jedenfalls habe ich es jetzt kapiert. VIELEN DANK |
|
