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Beitrag |
    
citrus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 17:54: | 
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Hy,
Ich hoffe mir kann jemand beim Lösungsweg dieses Beispiels helfen!
Geg.: Ein Rundbogenfenster soll eine Fläche von 3 m² haben. Der umlaufende Fensterrahmen wird mit einen Steinmetzeisen bearbeitet. (scharriert)
Ges.:Wie ist das Fenster zu dimensionieren um die Kosten dieser teueren Arbeit möglichst gering zu halten.
Ich danke euch im Voraus!
lg citrus |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 18:56: |
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Fläche ist
F=1/2*r^2*pi+2*r*h = 3m^2
=>h=(3-1/2r^2*pi)/(2r)
r ist Radius v. Kreis
h ist Höhe ohne Kreisbogen
Umfang
U=r*pi+2h+2*r=
=r*pi+(3-1/2r^2*pi)/r+2r
=Pi*r+3/r-1/2*pi*r+2r
dU/dr=pi-3/r^2-1/2*pi+2
dU/dr=0
1/2pi+2=3/r^2
r= Wurzel(3/(2+1/2*pi)) [m] |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 18:57: |
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Nachtrag:Der Umfang soll minimal werden! |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 18:59: |
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2. Nachtrag (langsame Konzentrationsschwäche!)
Du must noch h ausrechne, indem du das Ergebniss für r in die Formel für h einsetzt |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 19:45: |
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Hi,
der Umfang (als Zielfunktion) soll minimal werden; das Fenster hat die Form eines Rechteckes mit aufgesetztem Halbkreis;
Rechteckslänge: 2x
Rechtecksbreite: y
Nebenbedingung: 2xy + x²pi/2 = 3
Hauptbedingung: u = 2x + 2y + x*pi = 2x + pi*x + 2y
Aus NB: 2xy = 3 - x²pi/2 --> 2y = 3/x - x*pi/2
u(x) = 2x + x*pi + 3/x - x*pi/2 = 2x + x*pi/2 + 3/x
u'(x) = 2 + pi/2 - 3/x²
u''(x) = 6/x³ > 0 (für x > 0 sinnvoll), Minimum!
u'(x) = 0 --> 2 + pi/2 = 3/x²
(4 + pi)*x²/2 = 3
x = sqrt[6/(4 + pi)] = 0,917 m
y = (6 - x²*pi)/4x =
y = [6 - 6*pi/(4 + pi)]/{4*[sqrt[6/(4 + pi)]}
y = [6/(4 + pi)]/sqrt[6/(4 + pi)]
y = sqrt[6/(4 + pi)] = 0,917 m
Das Rechteck ist somit doppelt so lang als breit.
Sein (minimaler) Umfang beträgt (4 + pi)*x = 6,546 m.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 19:50: |
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@Administrator
bitte meinen ersten Beitrag löschen; wegen internal server-error doppelt!
Gr
mYthos
passiert ;-)
Ingo, Zahlreich-Moderator
(Beitrag nachträglich am 16., September. 2002 von ingo editiert) |
