| Autor |
Beitrag |
    
sanne (sanne)
Mitglied
Benutzername: sanne
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 14:40: | 
|
Hallo !
Ich komme bei dem Beweis nicht weiter.
Wir hatten die Reihe: 1+2+3.....+(2n-1)gegeben.
Wir sollen nun das ganze beweisen...
Vielleicht so:
1+2+3....+(2n-1) = ((2n-1)(2n+2)) / 2
Nur wie soll das Ganze denn weitergeführt werden???
Wäre lieb, wenn mir jemand behilflich sein könnte!
Vielen Dank Sanne |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:57: |
|
Hi Sanne,
Deine Formel scheitert schon am Induktionsanfang :
n=1==>
1 ungleich(1*4)/2=2
Aus Deinem (2n-1) könnte man vermuten, daß Du 1+3+5+...+(2n-1) meinst, also die Summer aller ungeraden natürlichen Zahlen, aber deren Summe wäre n2.
Meld Dich halt nochmal.
Thomas |
sanne (sanne)
Mitglied
Benutzername: sanne
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:05: |
|
Ich meine die Summe aller Zahlen (laut Gauß n*(n+1)/2)
Aber das wäre ja für alle Zahlen bis n.
Laut meiner Formel geht das ganze aber bis (2n-1). Also habe ich einfach das für n eingesetzt. war das falsch???
Ich blicke dabei manchmal echt nicht durch....
Wäre lieb wenn du dir das nochmal angucken könntest ! Sanne |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:25: |
|
Hi,
im Prinzip geht das mit dem Einsetzen, dann erhälst Du aber
Summe (0 bis (2n-1))=((2n-1)(2n))/2
Wenn Du das beweisen willst, musst Du erst einen Induktionsanfang machen :
n=1==>1=(1*2)/2=1
Induktionsschritt :
Wir nehmen an, daß es für ein n bereits gilt und folgern, daß es auch für dessen Nachfolger gilt :
Summe (0 bis (2n-1))+2n = ((2n-1)(2n))/2+2n
(auf beiden Seiten den Nachfolger addiert)
Summe (0 bis 2n) = ((2n-1)(2n)+4n)/2 //1//
= (2n(2n-1+2))/2 //2//
= (2n(2n+1))/2
Jetzt ist der Beweis erbracht, da wir wieder die Ausgansformel erreicht haben, nur statt n steht jetzt jeweils der Nachfolger da (statt 2n-1 steht 2n und statt 2n steht 2n+1)
Erklärungen zu den Rechenschritten :
1: 2n gleichnamig gemacht zu 4n/2 und addiert
2: 2n ausgeklammert
klar ?
Gruß, Thomas
(Beitrag nachträglich am 15., September. 2002 von johnnie_walker editiert) |
sanne (sanne)
Mitglied
Benutzername: sanne
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 22:39: |
|
Ja, danke !!!!! |
