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Beitrag |
    
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 13:26: | 
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Ich verzweifle an folgender Aufgabe...
...Die Funktion f ist auf dem Intervall [a;b] definiert und es ist f(a) ungleich f(b). Wenn c Element R mit f(a) < c < f(b) oder f(b) < c < f(a) ist, begrenzen der Graph von f sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a, x=b, y=c eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht.
Bestimmen Sie c so das die beiden Teilflächen den Selben Inhalt haben.
Ich bitte um Hilfe,
Paul |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 411
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:03: |
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Mach eine Skizze!
f- sei die Umkehrfunktion von f, dann gilt c-=f-(c)
und es muß gelten
Integral((c - f(x))dx, a bis c- ) = Integral((f(x) - c)dx, c- bis b)
diese Gleichung ist nach c aufzulösen.
Viel mehr läßt sich ohne Kenntnis von f nicht angeben. |
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:24: |
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uff, hab was wichtiges vergessen,
f(x) =4x - x^2 a=0 b=2
so muesste sie lösbar sein... |
HILFE
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:44: |
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Hallo Paul,
vor allem hast du eine vernünftige Überschrift vergessen!
Sieh mal hier nach:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html |
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:55: |
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Danke @ Hilfe, sobald ich morgen meinem Lehrer die Aufgabe vorlegen muss hilft mir das sicher weiter.
Wenn ich ihm dann sage, das ich einfach ne bessere Überschrift hätte nehmen sollen, gibt er mir sicher 15 Punkte und der Tag ist gerettet
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Sunshine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 17:13: |
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Wenn ich dein Lehrer wäre würde ich dir für die Überschrift noch extra 10 Punkte abziehen! |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 17:29: |
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Nana, ganz unrecht hat er ja nicht, aber das soll jetzt nicht das Thema sein....
Wir beginnen mit dem Ansatz von Friedrich Laher, aber verwenden die Umkehrfunktion nur indirekt, indem wir eine Stelle xo zwischen a und b (zw. 0 und 2) annehmen, mit
c = f(xo) bzw.
c = 4xo - 4xo²;
xo zu berechnen wird sich später als nicht notwendig erweisen.
Das Gleichsetzen der beiden Flächen (Integrale) liefert dann:
Int[a;xo][c - f(x)]dx = Int[xo;b][f(x) - c]dx bzw.
Int[0;xo][c - 4x + x²]dx = Int[xo;2][4x - x² - c]dx
[cx - 2x² + x³/3][0;xo] = [2x² - x³/3 - cx][xo,2]
cxo - 2xo³ + xo³/3 = 8 - 8/3 - 2c - 2xo³ + xo³/3 + cxo
2c = 16/3
c = 8/3
=======
Diesem c entspricht (das war allerdings nicht mehr verlangt) ein x0 = 2 - 2/sqrt(3), das zwischen 0 und 2 liegt (in die Funktion für f(x) das c = 8/3 einsetzen und nach x auflösen)
Die beiden Flächen zwischen 0 und 0,845 bzw. 0,845 und 2 betragen je 1,0264 E².
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 20:17: |
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Noch eine Skizze dazu! Enjoy!
Gr
mYthos
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