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Ableitungen (Produkte)

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Julienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 14:04:   Beitrag drucken

Hi,

Kann mir bitte jemand die 1. Ableitung zu folgenden Funktionen bilden??

f (x) = (a+x) * cos x

f (x) = (2ax)^2 * 1/x

DANKE!! :-)
Julienne
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Christian Schmidt (christian_s)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 14:16:   Beitrag drucken

Hi Julienne

f(x)=(a+x)*cos(x)
f'(x)=cos(x)-(a+x)*sin(x)

f(x)=(2ax)^2*1/x , x ungleich 0
f'(x)=8a^2*x*1/x-(2ax)^2*1/x^2
=8a^2-4a^2

MfG
C. Schmidt
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Julienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 07:35:   Beitrag drucken

Danke,

aber kann man den folgenden Ausdruck auch anders schreiben?
-(a+x)*sin(x) = -sin a*x - sin x^2 ????

Julienne

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Niels (niels2)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 09:50:   Beitrag drucken

Hi Julienne,

Nein so kannst du das nicht schreiben!
Du darfst keinen Faktor einfach ins Argument ziehen!

-(a+x)*sin(x) = -a*sin(x)-x*sin(x)

Das liegt daran, das es erhebliche Unterschiede zwischen den Funktionen a*sin(x) und sin(b*x) gibt.

Wärend das a als Vorfaktor von y=a*sin(x) eine Streckung in y-Richtung bewirkt-also die Amplitude der Sinusfunktion verändert, bewirkt das b in der Funktion y=sin(b*x) eine Streckung in x-Richtung also was volkommen anderes!

Gruß N.
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Julienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 10:33:   Beitrag drucken

Vielen Dank!! :-)

Aber ich komme bei einer der Ableitungen nicht ganz klar (s.o.) Weil bei mir will nicht das gleiche rauskommen, wie es oben bei Ableitung Nummer 2 rauskommt.....
Was ist denn die Ableitung von (2ax)^2 ??

Julienne
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Olaf (heavyweight)
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Mitglied
Benutzername: heavyweight

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 10:41:   Beitrag drucken

Hallo Julienne!


y=(2*a*x)^2

y=4*a^2*x^2

=> y´=8*a^2*x


Gruß,Olaf
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Olaf (heavyweight)
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Mitglied
Benutzername: heavyweight

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 11:09:   Beitrag drucken

Also,nochmal die gesamte Ableitung der zweiten Funktion:


y=(2ax)^2 * 1/x

y=4*a^2*x^2/x=4*a^2*x

=> y´=4a^2

(Falls Du nicht unbedingt die Produktregel anwenden mußt)


Gruß,Olaf

(Beitrag nachträglich am 15., September. 2002 von heavyweight editiert)

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