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Beitrag |
    
Jerome
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 21:48: | 
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Hallo, ich habe folgendes Problem:
Ich soll die Gleichung einer Kurve ermitteln, auf der vier gegebene Punkte liegen. Wie gehe ich dieses Problem am besten an? |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 22:18: |
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Hi Jerome
Hier gibt es verschiedene Verfahren. Sowas nennt man Interpolation. Du kannst mal irgendwo unter Newton-Interpolation nachschauen, ansonsten würde ich das mit einem Gleichungssystem machen.
Allgemeine Funktion:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Da setzt du jetzt deine 4 Punkte ein und erhältst damit 4 Gleichungen. Dann löst du das Gleichungssystem und erhältst Werte für a,b,c und d. Die Kurve verläuft dann durch alle 4Punkte.
MfG
C. Schmidt |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 22:19: |
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Hallo jerome!
Du kannst mit 4 Punkten eine Kurve höchstens
3. (=4-1)Grades exakt lösen!
y=a*x^3+b*x^2+c*x+d
hat 4 Parameter( a,b,c,d)
die Du mit 4 Punkten bestimmen kannst:
Beispiel:
P1=(0,1)
P2=(1,5)
P3=(-1,-5)
p4=(2,32)
jeder Punkt wird nun eingesetzt:
P1 heisst:
bei y=1 ist x=0
also
I.) 1= a*0^3+b*0^2+c*0+d =>d=1
II.)5= a*1^3+b*1^2+c*1+d
III.)-5=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d
IV.) 32=a*2^3+b*2^2+c*2+d
aus diesen 4 Gleichungen kannst du a,b,c,d, ausrechnen, und
y=a*x^3+b*x^2+c*x+d bestimmen! |
Olga
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 13:34: |
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Zu Christian,
mit Interpolation hat die Aufgabe aber nichts zu tun ! |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 13:51: |
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Warum nicht??
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Niels (niels2)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 17:44: |
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Hi Christian,
die Antwort ist folgende:
"Interpolation" bedeutet soviel wie Annäherung an Kurven. Hier soll aber keine Näherungskurve berechnet werden weil in der Aufgabe einfach keine Ausgangsfunktion gegeben ist die man "interpolieren" soll. Mann soll lediglich eine Kurve die durch 4 Punkte bestimmt ist berechnen.
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 485
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 08:13: |
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Hi Niels
In einem meiner Bücher steht:
Die Interpolation in der einfachsten Form befaßt sich mit dem Problem, zu verschiedenen Meßpunkten (xi,yi), 0<=i<=n und xi<>yi, eine "schöne", dem Problem angepaßte und/oder leicht handhabbare Funktion f zu bestimmen, deren Graph y=f(x) durch diese Punkte geht. Wir sagen, f interpoliert diese Punkte.
Genau das macht man doch hier in der Aufgabe auch, oder nicht??
MfG
C. Schmidt |
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 08:40: |
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Da gebe ich Christian recht. Besonders weil bei der Aufgabe ja keine Funktion vorgegeben ist. Es heißt ja nicht etwa: "Welche ganzrationale Funktion 3. Gerades hat folgende Eigenschaften...."
So handelt es sich also auch aus meiner Sicht um ein Interpolationsproblem.
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 08:59: |
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Hi Christian,
natürlich brauch man Meßpunkte, wie will man sonst eine Funktion aufstellen, wenn man keinerlei Werte hat. Allerdings hast du dann eine Funktion die du interpolierst.
Beispielsweise kann man die Sinuskurve durch eine ganzrationale Funktion interpolieren, d. h annähern. Je mehr Punkte um so genauer ist die Näherungskurve.
"Approximation (Annäherung) ist die Bestimmung einer Ersatzfunktion g aus einer gegebenen Funktionsklasse G die von einer Funktion f Element G möglichst wenig abweicht. Eine Spezielle Form ist die Interpolation (diskrete Approximation) bei der der Approximationsfehler an endlich vielen Stützstellen (Knoten, Interpolationspunkte) xi zu Null wird."
(Quelle: Bartsch: Taschenbuch Mathematischer Formeln;19 Auflage; Seite 312 f)
Uns fehlt also die Ausgangsfunktion, zu der wir durch "interpolation" eine Ersatzfunktion finden sollen.
Ein Beispiel für Interpolation ist die sog. Simpsonregel bei der Integration.
Gruß N. |
