| Autor |
Beitrag |
    
Carlo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 20:46: | 
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f(x*y)=f(x)*f(y) daraus soll folgen 1.)f(1)=0 2.)f(1/x)=f(-x)
Nun fehlt mir nur noch der Beweis. Wäre jmd. so nett, mir das zu Beweisen? |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 478
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 21:01: |
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Hi Carlo
Das erste ist falsch.
f(1)=1
Beweis:
f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1)
Also
f(1)=f(1)*f(1) |*f-1(1)
1=f(1)
2.
Stimmt irgendwie auch nicht, hier weiss ich aber nicht wie die richtige Aussage sein soll.
Beispiel:
f(x)=x
Hier gilt
f(x*y)=x*y=f(x)*f(y)
f(1/x)=1/x ungleich f(-x)=-x
Evtl. meinst du
f(1/x)=f-1(x)
Dazu der Beweis:
1=f(1)=f(1/x*x)=f(1/x)*f(x)
Da gilt f(1/x)*f(x)=1 ist f(1/x) invers zu f(x). Also
f(1/x)=f-1(x)
MfG
C. Schmidt |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 00:31: |
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Muß dich beim ersten etwas korrigieren, Christian.
Aus f(1)=f(1)*f(1) folgt f(1)=0 oder f(1)=1.
Die richtige Folgerung erhält man über den Ansatz
f(x)=f(1*x)=f(1)*f(x)
=> f(x)=0 "x oder f(1)=1
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 12:42: |
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Stimmt, dummer Fehler!
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 481
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 12:51: |
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Hmm...Jetzt weiss ich auch woher ich meinen Fehler hab.
In meinem Skript is sowas für Gruppen formuliert.
Seien G, H Gruppen und f:G->H ein Homomorphismus. Dann gilt:
f(1)=1
Wobei das leider ein klein wenig anders ist ;)
MfG
C. Schmidt |
Carlo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 12:30: |
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Hab' selber die Lösung gefunden  . Mir war ein Schreibfehler unterlaufen. Denn es muss heissen:
f(x*y)=f(x)+f(y)
Die Lösung:
für x,y=1 ergibt sich:
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) |-f(1)
0 =f(1)
Für 2. :
f(x)+f(1/x)= f(x*1/x)=f(1)=0 denn aus 1. wissen wir, f(1)=0.
Somit ist f(1/x)=-f(x)
Soviel dazu. :]
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