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Beitrag |
    
Philipp
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 20:00: | 
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Auf einer rechteckigen, 70mm langen und 60mm breiten Siliziumplatte ist 15mm von der linken Kante und 24mm von der unteren Kante durch eine fehlerhafte Produktion ein Staubkorn. Deshalb soll die linke untere Ecke durch einen geraden Schnitt abgetrennt werden. Wie ist dieser Schnitt zu legen, damit das abgetrennte Dreieck einen möglichst kleinen Flächeninhalt behält!
Ich bräuchte umbedingt Ideen wie man anfangen könnte! |
Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 21:20: |
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Hey,
Koord. system mit O in linker unterer Ecke aufspannen. -> 0<= x <= 70, 0<= y <= 60.
Koordinaten des Staubkorns: (15,24)
Gerader Schnitt -> Gerade durch Staubkorn ( unter Staubkorn: Quatsch, dann bliebe Staubkorn auf Platte; über Staubkorn: Parallele dazu durch Staubkorn möglich -> weniger Materialverlust).
i) -> (15,24) liegt auf Gerade y= mx+b -> 24 = m*15 +b -> b= 24-15*m -> y=mx + 24 - 15m
ii) Schnittpunkte mit den Achsen:
a) x-Achse (y=0): 0 = mx' +24 -15m = m(x'-15)+24
-> x'=-24/m + 15 -> P1=(-24/m+15, 0)
b) y-Achse (x=0): y' = 24-15m -> P2=(0, 24-15m)
Weggeschnitten wird das Dreieck O P1 P2 ->
Flächeninhalt: A=1/2*(-24/m+15)*(24-15m)
= -288/m + 180 + 180 -112.5m = A(m)
A'(m)= 288/m^2 - 112.5
A''(m)= -576/m^3
Extremum für A'(m)=0 -> m^2 = 288/112.5 = 576/225
-> m_1/2=+-(24/15)
A(m_1)<0 -> Maximum (entfällt, da Minimum gesucht)
A(m_2)>0 -> Minimum
-> m = -24/15 b=24-15m = 48
-> P1=(30,0)(ok, da 30<70),P2=(0,48)(ok, da 48<60)
A_gesucht= 1/2*30*48 = 720
Längen in mm, Flächen in mm^2
Gruß Karl
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