    
Manuel (badboy2009)
Neues Mitglied
Benutzername: badboy2009
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 19:47: | 
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Hallo!Wer kann mir einen einfachen Ansatz zu folgender Aufgabe geben (?):
Eine 400m lange Laufbahn besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Form der Spielfläche maximal?
Ich hoffe ihr wisst was gemeint ist!
Meine Ansätze beziehen sich auf die verschiedenen Möglichkeiten, mit x den Umfang auszudrücken. (Behalte jedoch zwei Unbekannte zurück...)
Danke schonmal im vorraus!!! |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 476
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 20:30: |
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Sei y die Länge von einer der parallelen Strecken und z die Länge einer Kurve.
Dann gilt
2y+2z=400
<=>y=200-z
y ist die Länge des Spielfeldes. Wir versuchen jetzt noch die Breite durch x auszudrücken.
Die Breite ist im Prinzip der Durchmesser des Kreises, also 2x.
Da 2z der Umfang es Kreises ist, gilt:
2*Pi*x=2z
<=>Pi*x=z
Fläche des Spielfeldes ist:
y*8x=(200-z)*2x=(200-Pi*x)*2x
=400*x-2*Pi*x^2
Das würde ich jetzt ableiten(Kannst du auch ohne Ableitung machen).
Ableitung gleich 0 setzen ergibt:
400-4*Pi^2*x=0
x=100/Pi
=31,83098861
Für die Fläche dann:
6366.197718m^2
Es sind dann übrigens alle Strecken 100m lang.
Hoffe mal das stimmt soweit.
MfG
C. Schmidt |
