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Beitrag |
    
Mike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 19:29: | 
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Hi.Hab Leider durch Krankheit ziemlich viel verpasst und komm deshalb nicht ganz mit im stoff!
Hoffe hier Hilfe zu Finden!
1.) Für welche Werte von p element R sind die Vekoren linear abhängig?
a: ( 4/3/2), b: (2/1/1-p) , c: (-2/p/8)
und für welche Werte von p element R sind b und c linaer unabhängig?
2.) Wie entwickel ich eine orthonomierte Basis?
Danke für eure Mühen!
Mike |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 407
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 11:43: |
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Hab' zwar keine Übung mit Vektoren, hoffe aber das folgende zu 1. hilft einwenig
x, y: Skalare;
x*b + y*c = a; Abhängig wenn Lösbar
2x - 2y = 4
1x + py = 3
(1-p)x+8y = 2
2x - 2y = 4
2x + 2py = 6
2y(p+1) = 2; y = 1/(p+1)
(1-p)x + 8/(p+1) = 2
x = (2 - 8/(p+1))/(1-p) = -(2 - 6p)/(p²-1)
x = 2(3p-1)/(p²-1)
für p=1 ist x "unendlich", die Gleichung also "unlösbar", also unabhängig,
für p=-1 ist y "unendlich", ....
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mIKE
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 19:20: |
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Vielen Dank: ich glaub ich hab es verstanden!
Danke das du einen Teil deines Sonntags geopfert hast!
Mike |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 07:44: |
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Hi Mike,
a,b,c lin.abh. <==> Determinante det(a,b,c) = 0.
det(a,b,c) = 4p² + 6p - 18 = 0 , also
p = 3/2 oder p = -3 . Für diese Werte sind a,b,c lin.abh., für alle anderen p sind sie lin.unabh.
b,c sind lin.abh. wenn es eine Zahl k gibt mit c = k*b. Das ergibt komponentenweise geschrieben 3 Gleichungen:
2 = -2k , 1 = pk , 1-p = 8k
es gibt kein p und k die dieses überbestimmte Gl.system erfüllen ==>
b,c sind für alle p lin.unabh.
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