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Sabine Reuling
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 07:52: | 
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Hi, Wer kann mir bei dieser schweren Aufgabe helfen?
Ein Beobachter steht 300 m vom Startpunkt eines Ballons entfernt,der mit konstanter Geschwindigkeit von 5 m/s vertikal steigt.
Wie schnell ändert sich der Höhenwinkels der Beobachtungslinie wenn der Ballon 100 Meter hoch ist? |
conny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 10:22: |
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Hi
Also zuerst würde ich mal eine Skizze malen.
Dann bekommst du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Seite die Höhe des Ballons ist(h) und die andere am Boden die Entfernung (300m).
Ich nenne den Winkel jetzt mal a
Jetzt schreib' einfach mal das auf, was du weißt:
Die Geschwindigkeit, mit der sich die eine Seite des Dreiecks ändert:dh/dt=5m/s
Und jetzt was du wissen willst:
da/dt
Jetzt musst du die Kettenregel anwenden:
da/dt=dh/dt*da/dh
Das heißt du musst jetzt nur noch eine Funktion mit a und h finden und die dann ableiten.
Glücklicherweise handelt es sich bei dem Dreieck um ein rechtwinkliges, also: tana=h/300
und a= tan-1(h/300)
Jetzt musst du nur noch diese Funktion ableiten:
Die Ableitung von tan-1 ist 1/(1+x²)
also:
da/dh=1/(1+(h²/300²))
Jetzt kannst du das ganz oben einsetzen und erhältst:
da/dt=5*1/(1+(h²/300²))
jetzt noch h=100 einsetzen und du bekommst:
da/dt=5/(10/9)=5*9/10=45/10=4,5°/s
Ich hoffe ich konnte dir etwas helfen, falls du es nicht verstanden hast schreib' einfach noch mal.
Conny |
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