| Autor |
Beitrag |
    
Mschnitte2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 13:16: | 
|
Hi ihr Lieben!
Stehe mal wieder vor einem problem! Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen dise Gleichung bis morgen zu lösen:
Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten grades, sodass für den graphen der Funktion gilt:
a) S(0/3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor.
b) O(0/0) ist relativer Hochpunkt des graphen, 3 ist relative Extremstelle, W(1/11) ist Wendepunkt.
|
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 17:06: |
|
Hallo mschnitte2,
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12ax^2+6bx+2c
Sattelpunkt: Wendepunkt mit Steigung Null
1) (0/3) liegt auf dem Graphen => f(0)=3 => e=3
2) (0/?) ist Wendestellen => f''(0)=0 => 2c=0 => c=0
3) Steihung 0 bei 0 => f'(0)=0 => d=0
4) (3/0) auf dem Graphen => f(3)=0 => 81a+27b+3=0
5) Stegung 0 bei 3 => f'(3)=0 => 108a+27b=0
Bleibt noch zu lösen:
81a+27b+3=0
108a+27b=0
-----------
-27a+3=0 => a=1/9
b=-4/9
c=d=0
e=3
f(x)=1/9x^4-4/9x^3+3
b)
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12ax^2+6bx+2c
1.) (0/0) auf Graphen => f(0)=0 => e=0
2.) Extremst. bei 0 => f'(0)=0 => d=0
3.) Extremst. bei 3 => f'(3)=0 => 108a+27b+6c=0
4.) (1/11) auf Graphen => f(1)=11 => a+b+c=11
5.) WS bei 1 => f''(1)=0 =>12a+6b+2c=0
108a+27b+6c=0
a+b+c=11
12a+6b+2c=0
-------------
a+b+c=11
102a+21b=-66
10a+4b=-22
----------
a+b+c=11
34a+7b=-22
5a+2b=-11
--------
a+b+c=11
34a+7b=-22
-33a=-33
--------
a=1
b=-8
c=18
f(x)=x^4-8x^3+18x^2
Gruß
Peter |
|
