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Beitrag |
    
Christin Bancken (snopfrau)
Neues Mitglied
Benutzername: snopfrau
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 19:57: | 
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Hallo liebe Mathekönner,
ich bin kein Genie, möchte aber, da ich jetzt in der 12 bin in meinem Grundkurs versuchen von vorne herein immer gut mitzukommen um den Anschluss nicht zu verpassen.
Die Hausaufgabe zu Donnerstag fällt mir sehr schwer. Es wäre schön, wenn mir jemand mit der Lösung helfen könnte, damit ich's versuchen kann zu verstehen bevor ich in der Schule ohne einen guten Beitrag sitze.
Die Aufgaben lauten:
1) Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom 3.Grad, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht. A(0/-1), B(1/1), C(-1/-7), D(2/17)
2) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom 3.Grad, deren Graph durch A(2/2) und B(3/9) geht und den Tiefpunkt T(1/1) hat.
Es wäre sehr gut, wenn bei der Lösung die Matritzenrechnung angewendet würde und dazu auch die Nebenrechnungen, damit ich es nachvollziehen kann.
Ich hoffe mir kann geholfen werden.
Christin} |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 20:29: |
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Hallo Christin,
erst einmal weißt du, dass eine ganzrationale Funktion dritten Grades die Form:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d hat. Um die 4 Variablen eindeutig zu bestimmen, brauchts du 4 Bedingungen, die du hier aus den Punkten entnimmst.
1.) f(0)=-1 =>d=-1
2.) f(1)=1 => a+b+c-1=1
3.) f(-1)=-7 =>-a+b-c-1=-7
4.) f(2)=17 =>8a+4b+2c-1=17
Jetzt musst du noch das LGS
a+b+c=2
-a+b-c=-6
8a+4b+2c=18 lösen
2)Ansatz wie oben
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
1.) f(2)=2 => 8a+4b+2c+d=2
2.) f(3)=9 => 27a+9b+3c+d=9
3.) f(1)=1 => a+b+c+d=1
4.) f'(1)=0 => 3a+2b+c=0
LGS siehe unter 3 bzw. 4 Gleichungen:
Gruß
Peter |
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gauss
