| Autor |
Beitrag |
    
sandmann
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 16:21: | 
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Hi
Wir haben jetzt ganz frisch mit der Differentialrechnung begonnen und auch gleich 5 aufgaben für zuhause bekommen
die ersten 3 gingen noch aber bei den anderen beiden komm ich auf keinen grünen ast, könnt ihr mir da weiterhelfen?
1) f(x)=5x+3 Xo=-1
2) f(x)=x²-2x Xo=2
die sehen irgendwie super einfach aus aber ich verstehs einfach nicht ganz
ich bin für jede hilfe dankbar
danke im voraus
sandmann |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 17:57: |
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Hallo Sandmann,
Differentialgleihungen sind das bestimmt keine.
Schade, dass du die Aufgabe nicht angegeben hast.
Ich tippe mal, sie lautet wie folgt:
"Berechne mithilfe des Grenzwerts des Differenzenquotienten die Ableitung an der Stelle x0 für die Funktion f(x)."
[f(x+h)-f(x)]/h ist der Differenzenquotient.
Ich schreibe hier durchgängig x statt x0.
1)
f(x)=5x+3
f(x+h)=5(x+h)+3=5x+5h+3
f(x+h)-f(x)=5x+5h+3-(5x+3)=5h
[f(x+h)-f(x)]/h=5h/5=5
Normalerweise müsstest du jetzt noch den Grenzwert für h gegen Null bilden, aber hier ist die Steigung immer 5, auc an der Stelle x0=-1
2)
f(x)=x^2-2x
f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)=x^2+2xh+h^2-2x-2h
f(x+h)-f(x)=x^2+2xh+h^2-2x-2h-(x^2-2x)=2xh+h^2-2h=h(2x+h-2)
[f(x+h)-f(x)]/h=h(2x+h-2)/h=(2x+h-2)
Jetzt lohnt sich auch die Grenzwertbildung
lim (2x+h-2)=2x-2
(h->0)
Mit x=2 erhälst du als Ableitung 2.
Gruß
Peter |
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