ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Ganzrationale Funktion

Ganzrationale Funktion

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Mschnitte2

Unregistrierter Gast

Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 15:49:

Hi Leute!
Es wäre sehr lieb, wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet! Ich hab leider echt keine Ahnung von Mathe! Ich bräuchte sie bis Mittwoch!
Also: Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
a) O(0/0) ist Punkt des Graphen, W(2/4) ist Wendepunkt,die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
b)O(0/0) ist Wendepunkt, an der Stelle 1/2*Wurzel2 liegt ein relativer Hochpunkt vor, P(1/2) ist Punkt des Graphen!
ich hoffe wirklich ihr könnt mir helfen! Liebe Grüße M.

Peter (analysist)

Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002

Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 17:25:

Ansatz:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Auf Vorrat 2 Ableitungen:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

a)
1. O(0/0) ist Punkt des Graphen => f(0)=0 =>a0^3+b0^2+c0+d=0 <=> d=0
2. W(2/4) ist Punkt des Graphen => f(2)=4 =>8a+4b+2c=4
3. W(2/...) ist Wendepunkt => f''(2)=0 =>
12a+2b=0
4. Die Steigung bei 2 ist -3 => f'(2)=-3 =>
12a+4b+c=-3
Bleibt noch das LGS zu lösen.

b)
1. O(0/0) ist Punkt des Graphen => f(0)=0 =>a0^3+b0^2+c0+d=0 <=> d=0
2. O(0/...) ist Wendepunkt => f''(0)=0 =>
2b=0 <=> b=0
3. relativer Hochpunkt bei 1/2*SQRT(2) => f'(1/2*SQRT(2))=0 => 3/2a+c=0
4. P(1/2) ist Punkt des Graphen => f(1)=2 => a+c=2
Mini-LGS:
3/2a+c=0
a+c=2
--------
1/2a=-2
a=-4 => c=6
f(x)=-4x^3+6x

Gruß

Peter

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