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Sue (sue2001)
Neues Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 14:58: | 
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Hallo !
Ich hab nen großes Problem mit diesen zwei Augaben... könnte mir jemand helfen diese Aufgaben zu beweisen????
Aufgabe:
1.) (1+x)^n > 1+n*x
n>= (größer gleich) 2
n ist Element aus N
x>-1 x ist ungleich 0 und x ist element aus R
2.) 2^n > 4*n für n ist größer gleich 5
Beweis für diese Behauptungen.....
VIELEN DANK
Sue |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 454
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 15:29: |
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Hi Sue
1.)
Das machst du mit vollständiger Induktion:
Induktionsanfang:
n=2
(1+x)^2=1+2x+x^2 > 1+2x
Das stimmt offensichtlich.
Induktionsvoraussetzung:
(1+x)^n>1+nx
Induktionsschluss von n auf n+1:
(1+x)^(n+1)=(1+x)^n*(1+x)>(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2>1+(n+1)x
q.e.d.
Diese Formel stammt übrigens von Bernoulli.
2.)
Wieder mit Induktion:
Induktionsanfang:
n=5
2^5=32>4*5=20
Induktionsvoraussetzung:
2^n>4n
Induktionsschluss:
2^(n+1)=2*2^n>2*4n=4n+4n=4(n+n)>4(n+1)
q.e.d.
MfG
C. Schmidt |
Sue (sue2001)
Neues Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 20:35: |
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Hey super...genau mit dieser vollständigen Induktion arbeiten wir momentan. Wusste nur net wie ich das anwenden soll. Ihr seid echt einfach spitze !!!!! |
