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Beitrag |
    
Julienne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 21:34: | 
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Hallo,
ich hoffe, jemand kann mir bei folgender Aufgabe helfen.
Gegeben sind die Kunktionen fk mit
fk (x) = x^2 - kx^3
Bestimme die Ortslinie für die Tiefpunkte aller Funktionsgraphen.
Ich weiß wohl, wie ich die Ortslinie für die Extrema (Hoch- und Tiefpunkte) bestimme, aber wie bestimme ich sie nur für die Tiefpunkte??
DANKE!! 
Julienne |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 21:39: |
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Hallo Julienne!
fk'(x)=2x-3kx^2
Extrema:
fk'(x)=0:
2x-3kx^2=x(2-3kx)=0
x1=0
x2=2/(3k)
Tiefpunkt:
f''(u)>0
Hochpunkt:
f''(u)<0
u gleich x1 oder x2
f''(x)=2-6xk
f''(x1)=f''(0)=2
>0
=>x1 ist Tiefpunkt
f''(x2)=f''(2/(3k))=2-2=0
=> x2 Terassenpunkt |
PeterL (mythos2002)
Neues Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 14:47: |
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@Raphael
Hi,
was nun? Wie lautet die Ortskurve?
Ein Fehler ist Dir bei der 2. Ableitung passiert!
f''(x2 )= f''(2/(3k)) = 2 - 4 = -2
=> x2 Hochpunkt
Das gilt, solange k <> 0 ist.
Die Ortskurve für die Tiefpunkte lautet:
x = 0
y = 0
Diese sind von k unabhängig, also degeneriert die "Ortskurve" in einen einzigen Punkt.
Der Vollständigkeit halber auch die Ortskurve für die Maxima (k <> 0, x und y sind <> 0):
x = 2/(3k)
y = 4/(27k²) .. aus der Funktionsgleichung
[ y = 4/(9k²) * (1 - 2k/3k) = 4/(9k²)*(1/3) ]
----------------------------------------------
nach Parameter k auflösen:
3k*x = 2
27k²*y = 4
------------
--> x² = 3y
--> y = x²/3, d.i. eine nach oben offene Parabel. Der Nullpunkt (0;0) ist aber dabei ausgeschlossen!
Gr
mYthos |
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