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Beitrag |
    
Jezz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 08:34: | 
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1)
Tritt eine Nenner Nullstelle einfach oder dreifach auf, liegt dort ein Pol mit Vorzeichenwechsel vor. Tritt eine Nenner Nullstelle zweifach oder vierfach auf, liegt dort ein Pol ohne Vorzeichenwechsel vor.
Was versteht man unter einfach, dreifach, zweifach und vierfach? Eine, zwei, drei oder vier Nullstellen?
Wir haben nämlich gesagt, dass f(x)=1/x einen Vorzeichenwechsel hat und 1/x² keinen.
2) Gibt es einen Unterschied zwischen Defitionsbereich und Defitionsmenge bzw. Wertebereich und Wertemenge? Und wie lautet der Wertebereich (menge) von f(x)= (x²-4)/((x²+x-2)*(x-3))
Danke im voraus. |
Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 15:10: |
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Hi Jezz
zu 1) Im Prinzip hast du schon alles gesagt!
Alles richtig. Tritt eine Nullstelle 9fach auf, so gibt es eben 9 Nullstellen.
zu 2) Es gibt keinen Unterschied zwischen Definitionsbereich und Definitionsmenge. Ebenso nicht zwischen Wertebereich und Wertemenge.
Definitionsbereich: Alles aus R außer -2, 1 und 3
Da bei diesen Zahlen Nullstellen im Nenner vorliegen.
Wertebereich: von - bis + unendlich (Polstellen)
Gruß Klaus |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 172
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 15:37: |
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Hi Jezz,
kleine Ergänzung vielleicht noch zu 1)
doppelte Nullstelle bedeutet, daß eine Lösung den Nenner "zweifach" zu Null macht. Beispiel :
1/x
1 Nullstelle bei x=0 ==> Polstelle mit Vorzeichenwechsel
1/x2= 1/(x*x)
Doppelte Nullstellen bei x=0 ==> Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
1/(x2+x)=1/(x(x+1))
1 Nullstelle bei x=0, also Pol mit Vorzeichenwechsel
1 Nullstelle bei x=-1, also Pol mit Vorzeichenwechsel
1/(x3+x2)=1/(x*x*(x+1))
Doppelte Nullstellen bei x=0, also Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
1 Nullstelle bei x=-1, also Polstelle mit Vorzeichenwechsel
1/(x*(x+1)2)
1 Nullstelle bei x=0, also Polstelle mit Vorzeichenwechsel
Doppelte Nullstelle bei x=-1, also Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
Gruß, Thomas |
Jezz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 10:35: |
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Ja, aber was bedeutet nun doppelte Nullstelle und 1 Nullstelle?
1/(x3+x2)=1/(x*x*(x+1))
Doppelte Nullstellen bei x=0, also Polstelle ohne
Vorzeichenwechsel
1 Nullstelle bei x=-1, also Polstelle mit
Vorzeichenwechsel
Ich sehe zwischen der Nullstelle bei x=0 und x=-1 keinen Unterschied.. |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 13:51: |
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Hi Jezz,
die Gleichung kannst Du so zerlegen :
1/x * 1/x * 1/(x+1)
Der erste Term hat eine Nenner-Nullstelle bei x=0
Der zweite Term hat auch eine Nenner-Nullstelle bei x=0
Also insgesamt zwei Nenner-Nullstellen bei x=0, das nennt man doppelte Nullstelle
Der dritte Term hat eine Nenner-Nullstelle bei x=-1, aber nur einfach, da er nur einmal vorkommt.
Der Ausdruck
1/(x6-x4)
=1/(x4(x2-1))
=1/(x4(x-1)(x+1))
= 1/x * 1/x * 1/x * 1/x * 1/(x+1) * 1/(x-1)
hat sogar eine vierfache Nullstelle bei x=0, da vier Einzel-Terme eine Nennernullstelle bei x=0 haben.
Außerdem hat er bei x=-1 und x=1 jeweils eine einfache Nullstelle.
Also : Wenn im Nenner ein Ausdruck mehrmals vorkommt, liegt dort eine mehrfache Nennernullstelle vor.
Ist die Anzahl der Nullstellen an eínem und demselben Punkt ungerade, also einfache, dreifache, fünffache etc. , dann liegt ein Pol mit Vorzeichenwechsel vor.
Ist die Anzahl der Nullstellen an einem und demselben Punkt gerade (zweifach, vierfach etc.), dann liegt ein Pol ohne Vorzeichenwechsel vor.
Gruß, Thomas |
Jezz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 11:49: |
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Ok, danke, nun habe ich es verstanden! |
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