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mbdsantos (mbdsantos)
Neues Mitglied
Benutzername: mbdsantos
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 22:51: | 
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a) In einen geraden Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst grossem Volumen einbeschrieben werden.
b)Auf der Deckfläche dieses maximalen Zylinders soll dem "Restkegel" erneut ein Zylinder größten Volumens einbeschrieben werden.
b) soll durch erneute Rechnung und Analogieüberlegung zu a) gelöst werden?!
Marco |
H
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. September, 2002 - 05:56: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html?1031089608 |
mbdsantos (mbdsantos)
Neues Mitglied
Benutzername: mbdsantos
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. September, 2002 - 11:59: |
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Das war zwar nicht die Antwort die ich erwartet habe, jedoch vielen Dank. |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. September, 2002 - 13:46: |
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Hi,
vielleicht kommst Du ja mit folgendem Ansatz weiter :
Mach´ Dir eine zweidimensionale Skizze, dann erkennst Du zwei rechtwinklige Dreieicke. Ich verwende folgende Bezeichnungen :
Radius Kegelboden = rK
Radius Zylinder = rZ
Höhe Kegel = hK
Höhe Zylinder = hZ
hZ=hk-x ==>x=hK-hZ
Strahlensatz :
rZ/(hK-hZ) = rK/hk
hk-hZ=(rZ*hK)/rK
hZ=-(rZ*hK)/rK+hk
Volumengleichung Zylinder :
VZ=prZ2hZ
=prZ2*(-(rZ*hK)/rK+hk)=-prZ3(hK/rK)+phKrZ2
(Kegel sei fest vorgegeben, also rK und hK konstant, rZ die Veränderliche der Volumengleichung, rZ>0)
V´(rZ) = -3(hK/rK)prZ2+phKrZ
=-phKrZ*((3/rK)rZ-1)
gleich null setzen :
rZ=0 nicht relevant oder rZ=(rK/3)
V´´=-6(hK/rK)prZ+phK
=-phK(6rZ/rK-1)
So, einsetzen kannst Du jetzt selber, V´´ sollte aber kleiner 0 sein, so daß rZ=(rK/3)
ein Maximum sein sollte. hZ kannst Du dann über hZ=-(rZ*hK)/rK+hk berechnen.
Hoffe, ich bin mit den Indizes nicht durcheinander gekommen.
Gruß, Thomas |
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