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Jürgen Lange (jürgen11)
Neues Mitglied
Benutzername: jürgen11
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 15:06: | 
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Hallo zusammen, wer kann mir bei diesen Beweisen helfen?
1.Beweise, wenn bei einem LAPLACEschen Ereignisfeld gilt:
P(A)=1-P(B) und A Schnittmenge B=leere Menge. dann ist B=A quer. Ich soll nun für die geometrische Wahrscheinlichkeit ein Beispiel angeben, für das die Aussage oben NICHT gilt.
2. Beweise: Wenn bei Wahrscheinlichkeit nach der
Definition von KOLOMOGOROW A von B unabhängig ist, dann ist auch A von B quer unabhängig
P(B quer) ungleich 0.
Ein freundliches Danke im voraus! Gruß Micha |
Die 2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 16:02: |
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Hallo Micha oder Jürgen...
Hier unser Versuch, zumindest den ersten Beweis zu führen:
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)=(1-P(B))+P(B)-P(leere Menge)=1=P(Omega)
Damit wegen Laplace-Experiment: #(AuB)=#Omega
Zusätzlich mit: AuB Teilmenge von Omega gilt:
AuB = Omega
Mit AnB = leere Menge: B = A quer
Für den zweiten Beweis fehlt uns die genaue Definition von Kolmogorow für die Wahrscheinlichkeit.
Wir hoffen, wir konnten zumindest ein wenig helfen!
Gruß Die 2 |
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 18:23: |
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Hi Jürgen,
Ich führe erstmal ein paar Schreibweise ein, damit ich nicht soviel tippen muss:
B quer := Bq
u bedeutet "vereinigt mit"
h bedeutet "geschnitten mit" (ein besseres Symbol hab ich leider nicht gefunden)
aber zum beweis 2:
es gilt trivialerweise:
I A= (A h B) u (A h Bq)
II (A h B) h (A h Bq) = {}
aus I und II folgt die Gleichung:
P(A) = P(A h B) + P(A h Bq)
A und B sind unabhängig ==> P(A) = P(A)*P(B) + P(A h Bq)
<=> P(A h Bq) = P(A) - P(A)*P(B)
=P(A) * (1 - P(B))
=P(A) * P(Bq)
q.e.d.
Ich hoffe du konntest jeden Schritt nachvollziehen. Wenn nicht, kannst du gerne nochmal schreiben.
gruß, DULL
(Beitrag nachträglich am 05., September. 2002 von DULL editiert)
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 18:36: |
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PS: Zu dem Beweis braucht man den speziellen Multiplikationssatz für 2 Ereignisse. Wenn du diesen noch nicht kennst, musst du selbst anch einem anderen Beweis suchen oder den Satz selbst beweisen...
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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