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Kiki (kiki3000)
Neues Mitglied
Benutzername: kiki3000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 12:55: | 
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Ich weiß einfach nicht, wie man die aufgabe löst:
Bestimme eine ganzrationale Funktion 3. grades,
so dass für den Graphen der Funktion gilt:
An der Stelle 1 hat die Tangente die Steigung 4,
eine relative Extremstelle ist 5 , eine Wendestelle ist 10/3, eine Nullstelle ist 0.
Also ein Punkt ist ja damit (0/0) und ein punkt
(5/0), aber wie komme ich an die restlichen Punkte ran??? |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 13:36: |
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hi,
jede ganzrationale funktion 3. grades hat die Form f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Du brauchst 4 Bedingungen, um die 4 Variablen eindeutig berechnen zu können. Diese entnimmst du dem Text.
ABleitungen auf Vorrat:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
(1)
"An der Stelle 1 hat die Tangente die Steigung 4" <=> "der Wert der Ableitung an der Stelle 1 ist 4"
<=> f'(1)=4 <=> 3a+2b+c=4
(2)
"eine relative Extremstelle ist 5" => notwendige Bed. für extremstelle f'(xE)=0
<=> f'(5)=0 <=> 75a +10b +c=0
(3)
"eine Wendestelle ist 10/3" => notwendige Bed. für Wendestelle f''(xW)=0
<=> f''(10/3)=0 <=> 20a+2b=0
(4)
"Eine Nullstelle ist 0" <=> f(0)=0 <=> d=0
Jetzt musst du noch das GLeichungssystem lösen:
3a+2b+c=4
75a +10b +c=0
20a+2b=0
d=0
---------
3a+2b+c=4
72a+8b=-4 (I-II)
20a+2b=0
d=0
---------
3a+2b+c=4
72a+8b=-4
-8a=-4 (II-4*III)
d=0
----
a=1/2
3/2+2b+c=4
36+8b=-4
d=0
----------
a=1/2
b=-5
3/2-10+c=4
d=0
-------
a=1/2
b=-5
c=25/2
d=0
f(x)=1/2x^3-5x^2+25/2x
Gruß
Peter |
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