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Beitrag |
    
Joe
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 18:08: | 
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hallo!
Bitte helft mir bei der Lösung dieser Aufgabe!!!
Bestimme Extrempunkte,Wendepunkte und Sattelpunkte dieser Funktion:
f(x)=1/2x^4 - 3x^2 + 4
ich habe wirklich keine Ahnung da wir das nie gelernt hatten.
danke Euch |
Kai
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 18:45: |
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um Extrempunkte ausrechnen zu können, muß Du die Funktion ableiten, weißt Du wie das geht? |
Olaf (heavyweight)
Neues Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 19:07: |
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Hallo Joe!
Extrempunkte:
y=1/2x^4-3x^2+4
y´=2x^2-6x
y"=6x^2-6
y´"=12x
2x^3-6x=0
=>x1=-wurzel(3) ; x2=0 ; x3=wurzel(3)
y"(x1)=12 > 0 => Relatives Minimum
y"(x2)=-6 < 0 => Relatives Maximum
y"(x3)=12 > 0 => Relatives Minimum
y(x1)=-1/2
y(x2)=4
y(x3)=-1/2
Also:
Pmin1(-wurzel(3),-1/2)
Pmax(0,4)
Pmin2(wurzel(3),-1/2)
Wendepunkte:
6x^2-6=0
=>x1=-1 ; x2=1
y´"(x1)=-12 ungleich 0
y´"(x2)=12 ungleich 0
y(x1)=3/2
y(x2)=3/2
Also:
W1(-1,1.5)
W2(1,1.5)
Sattelpunkte:
Der Graph der Funktion hat keinen Sattelpunkt,da die allgemeinen Bedingungen
y´(x0)=0
y"(x0)=0
y´"(x0) ungleich 0
nicht alle zutreffen.
Gruß,Olaf
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