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Beitrag |
    
Mschnitte2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 13:36: | 
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Hi ihr!
Grade erst in die 12 gekommen und schon gehts weiter mit den Schwierigkeiten in mathe! Ich hoffe ihr könnt mir auch heut wieder helfen! Danke schon mal im vorraus! Also gesucht ist die Funktionsgleichung einer parabel
a)O(0/0) und P(2/3) sind punkte der parabel, im punkt p hat die tangente die steigung2.
b)an der stelle 0,75 liegt der scheitel der Parabel,an der Stelle 1 hat die Parabeltangente die Steigung4! Wäre lieb wenn ihr mir bis morgen helfen könnt! Liebe Grüße M. |
Olaf (heavyweight)
Neues Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:40: |
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Hallo Mschnitte2!
Zu a)
Allgemein:
y=a2x^2+a1x+a0
Punkt O:
0=a2*0^2+a1*0+a0
=>a0=0
Punkt P:
1)3=4a2+2a1
Steigung im Punkt P:
y´=2a2*x+a1
2)2=4a2+a1
Aus 1) und 2) erhält man:
=>a1=1
=>a2=1/4
Die Funktionsgleichung ist also:
y=1/4x^2+x
b)
y´=2a2*x+a1
Scheitelpunkt:
1)0=3/2a2+a1
Stelle x=1:
2)4=2a2+a1
Aus 1) und 2) erhält man:
=>a1=-12
=>a2=8
Die Funktionsgleichung ist also:
y=a2x^2+a1x+a0
=>y=8x^2-12x+a0
Gruß,Olaf
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 431
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:43: |
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Hi Mschnitte2
Du musst einfach ein Gleichungssystem aufstellen.
Allgemeine Gleichung einer Parabel ist:
f(x)=ax^2+bx+c
O(0|0):
f(0)=a*0^2+b*0+c=0
=> c=0
P(2/3):
f(2)=4a+2b=3
Ich schätze mal du meinst ein großes P bei dem Punkt.
Du musst für die Steigung erstmal die Ableitung bilden.
f'(x)=2ax+b
f'(2)=4a+b=2
Bleibt also folgendes Gleichungssystem zu lösen:
4a+2b=3
4a+b=2
=> b=1
=>a=1/4
Gleichung der Parabel ist also:
f(x)=1/4*x^2+x
Hoffe mal ich hab mich nicht verrechnet.
b) musst du dann wieder genauso machen. Die ganzen Angaben in Gleichungen umwandeln und dann das Gleichungssystem lösen.
MfG
C. Schmidt
(Beitrag nachträglich am 04., September. 2002 von christian_s editiert) |
Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:51: |
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allgemeine Gleichung einer Parabel (2. Ordnung):
f(x)=ax²+bx+c
gegeben:
O(0|0) ==> f(0)=0
P(2|3) ==> f(2)=3
Steigung im Punkt P = 2
(Tangenten-)Steigung = erste Ableitung
also f´(2)=2 erste 2 ist der x-Wert von P, letzte 2 die Steigung
man erhält folgendes Gleichungssyste:
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0 ==> c=0 (1)
f(2)=3 ==> 4a+2b+c=3 (2)
f´(x)=2ax+b
f´(2)=2 ==> 4a+b=2 (3)
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
(1) in (2) einsetzen:
4a+2b=3 (4)
4a+b=2 (3)
(4) - (3):
b=1 (5)
(5) in (3):
4a+1=2
4a=1
a=1/4
Parabelgleichung: f(x)=(1/4)x²+x
b)
Extremwert bei x=0,75 ==> f´(0,75)=0
f'(1)=4
f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(0.75)=0 ==> 1.5a+b=0 (1)
f'(1)=4 ==> 2a+b=4 (2)
(2)-(1):
0.5a=4
a=8
in (2):
16+b=4
b=-12
Parabel: f(x)=8x²-12x+c
als Lösung erhält man eine Parabelschar mit Parameter c
vielleicht war in der Aufgabe noch eine weitere
Angabe vorhanden, z.B. der y-Wert des Scheitels
dann könnte c bestimmt werden
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Mschnitte2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 15:11: |
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Danke schön an euch alle! Habt mir echt sehr geholfen! Ganz viele Bussis M. |
