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Beitrag |
    
DaMan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 20:17: | 
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Hallo,
ich habe eine Aufgabe bekommen mit der ich nicht klarkomme:
"Der Graph der Funktion f mit f(x)= -2x^3+k schließt mit den beiden Koordinatenachsen eine Fläche ein.
Beschreibe dieser Fläche ein Rechteck mit größtmöglichem Inhalt ein.
Ist das Problem für k lösbar?"
Es wäre nett wenn jemand den Lösungsweg+Lösung hier posten, oder an
sebastian@unixuser.de
schicken könnte.
MfG
DaMan
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Sebastian (daman)
Neues Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 06:38: |
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Kann mir denn keiner helfen?
DaMan |
MM
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 07:19: |
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Hallo Daman,
siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html?1031089608 |
Sebastian (daman)
Neues Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 12:08: |
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Hi!
Ja es tut mir ja leid, aber ich bin neu hier.
Werde es auch nie nie wieder machen *schäm*.
Kann mir trotzdem jemand helfen?
DaMan |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 15:53: |
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erstmal die Nullstellen berechnen:
-2x^3+k =0
x=(k/2)^(1/3)
ich gehe mal von k >0 aus.
Die besagte Fläche liegt dann in den Grenzen von 0 (y-Achse!) bis (k/2)^(1/3).
Einbeschreiben bedeutet hier, dass der obere rechte Eckpunkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
Also hat der Punkt die Form (x/-2x^3+k).
Das Rechteck ist x breit, und -2x^3+k hoch.
A(x)=x(-2x^3+k)=-2x^4+kx mit ID=]0;(k/2)^(1/3)[
A'(x)=-8x^3+k
A''(x)=-24x^2
A'(x)=0
-8x^3+k=0
x=k^(1/3)/2 ist element ID
A''(k^(1/3)/2) < 0 also maximum
Für negative k müsste man eine eigene Untersuchung anstellen.
Bildbeispiel für k=2
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Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 16:45: |
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Hey,
müßte man nicht auch schauen - so wie die Aufgabe gestellt ist - ob man ein Rechteck irgendwie "schräg" reinkriegt, das vielleicht noch größer ist ? (Also Seiten nicht parallel den Achsen, es heißt ja nur in die Fläche zw. Koord.achsen und Graph soll ein mglst großes Rechteck).
Gruß Karl |
Sebastian (daman)
Neues Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 17:31: |
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Hi!
@Peter
Ich habs kapiert. THX
@Karl
Es kann keine schrägen Rechtecke geben, da die x und die y-achse jeweils eine Seite von Rechteck darstellt.
DaMan |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 435
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 14:03: |
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Das steht aber nicht in der Aufgabe.
MfG
C. Schmidt |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 15:32: |
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@christian und @karl:
Ihr habt ja im Prinzip recht, ich habe bei der Aufgabe "achsenparallel" automatische mitgelesen, obwohl es nicht dasteht.
Ich behaupte:
Falls es möglich ist, ein Rechteck derart einzubeschreiben, dass zwei Punkte auf dem Graphen liegen und die beiden anderen auf den Achsen, so ist sein Flächeninhalt kleiner als das von mir berechnete achsenparallele Rechteck.
Viel Spaß beim Beweis oder der Widerlegung :-)
Gruß
Peter |
