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Beitrag |
    
Alex (imon)
Neues Mitglied
Benutzername: imon
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 20:12: | 
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Entschuldigung wegen dem doppelposting, aber nun hab ich mir nen Account besorgt und auch eine meiner meinung nach vernüpftige überschrift gewählt...
Hi Mathematiker,
Gegeben sei die Ebene E: (1|-2|2)r-9=0 und der Punkt P1(5|1|12).
a) Berechne den Abstand von P1 zur Ebene.
b) P'1 sei die senkrechte Projektion von P1 auf die Ebene. Wie lässt sich r'1 vektoriell darstellen? Berechne P'1..
Ich fänd's total gut, wenn mir das einer bis morgen mittag mal eben durchrechnen könnte, am besten noch mit ner kleien Erklärung, denn ich hab echt keine Ahnung davon |
Adelheid
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 07:32: |
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Hi Alex,
(1| -2| 2)r - 9 = 0 ist keine Ebenengleichung! |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 07:40: |
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Hi Alex,
schau mal nach, ob die Gleichung nicht etwa unvollständig ist;
Vektor mal Skalar - Skalar = 0 ergibt doch wenig Sinn, oder?
Bevor sich Ziege meldet, interpretiere ich das mal als: x - 2y + 2z - 9 = 0
Ist es so gemeint?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 08:31: |
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Hallo Alex,
ich möchte dir doch noch schnell weiterhelfen:
Natürlich ist (1; -2; 2)r - 9 = 0 eine Ebene
in Koordinatenform lautet die Gleichung: x-2y+2z-9=0
Den Abstand zum Punkt P erhält man indem die Ebene auf die Hessesche Normalform bringt und die Punktkoordinaten einsetzt:
Ein Normalenvektor ist n=(1;-2;2) er hat die Länge = sqrt(1²+2²+2²)=3
Die HNF ist daher x/3-2y/3+2z/3-9/3=0
P eingesetzt:
5/3-2/3+24/3-9/3 = 6 = Abstand d
Was in deiner Aufgabe r'1 ist, weiß ich allerdings auch nicht.
Grüße |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 09:08: |
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Hallo Alex,
jetzt habe ich fast vergessen den Projektionspunkt auszurechnen.
Die Lotgerade durch P1 ist: x = (5;1;12) + t*(1; -2; 2)
in Koordinatenform:
x=5+t
y=1-2t
z=12+2t
Dies setzen wir in die Ebenengleichung ein:
5+t-2+4t+24+4t-9=0
t= -2
und erhalten den Projektionspunkt P1' = (3, 5; 8)
Nochmals Grüße |
Alex (imon)
Neues Mitglied
Benutzername: imon
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 16:42: |
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hi, danke schonmal für euere Hilfe. Das ist schonmal super erklärt. Ich glaube, wenn ich das alles richtig verstanden hab, dann ist r'1 die Projektion von r also (1; -2; 2) der dann logischerweise durch P1 geht... kann das sein?!
Noch eine Frage: ist t= -2 der Abstand des Punktes von der Ebene?! Danke hast mir super geholfen 
(Beitrag nachträglich am 04., September. 2002 von imon editiert) |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 17:56: |
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Hallo Alex,
t ist nicht der Abstand.
Der Abstand ist d=6 (steht doch oben).
x= (5;1;12) + t*(1;-2;2)
ist die Gleichung einer Geraden. Dabei ist t ein Parameter, der alle Wert von -oo bis +oo annehmen kann. Jedem t entspricht ein Punkt auf der Geraden.
Für t=0 ergibt sich der Punkt P1
für t=-2 ergibt sich der Punkt P1'
Der Abstand dieser beiden Punkte ist gleichzeitig der Abstand des Punktes P1 von der Ebene.
Ich hab keine Ahnung was r'1 sein soll. |
Alex (imon)
Neues Mitglied
Benutzername: imon
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 18:03: |
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Ok, ist nicht schlimm, dann sag ich das einfach morgen meinem Lehrer so...du hast mir super weitergeholen und ich bedanke mich hiermit
Thx ;)
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