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Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:01: | 
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Hilfe!!! Kann mir jemand so schnell wie möglich helfen? Ich blicke hier nicht durch!
Danke schon im Voraus!
Aufgabe:
Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
a) O(0/0) ist Punkt des Graphen, W(2/4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
b) O(0/0) ist Wendepunkt, an der Stelle 1/2 Wurzel 2 liegt ein relativer Hochpunkt vor., P(1/2) ist Punkt des Graphen.
Ich habe wirklich keine Ahnung wie das funktioniert.
Sarah |
Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:30: |
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Hey,
Allgemein: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2 +2bx +c
f''(x) = 6ax +2b
f'''(x) = 6a
a)
(0,0) auf Graph -> f(0)= 0 -> d=0
f''(2) = 0 (Wp) -> 12a + 2b = 0
f(2) = 4 -> 8a + 4b + 2c =4
f'(2) = -3 -> 12a + 4b + c = -3
Also
6a + b = 0 -> b = -6a damit folgt
4a + 2b + c = 2 -> 4a -12a + c = 2 -> c = 2 + 8a
12a + 4b + c = -3 -> 12a - 24a + 2 + 8a = -3 ->
-4a = -5 -> a = 5/4 -> c = 12 -> b = -15/2
-> f(x) = 5/4x^3 - 15/2 x^2 + 12x
b)(0,0) Wp -> f(0)= 0 -> d=0, f''(0)= 0 -> 2b=0 (also b=0)
(1,2) auf Graph -> (b,d = 0 s.o.) a+c =2
bei 1/2sqrt(2) rel. Hp -> f'(1/2sqrt(2)) = 0 -> 3/2a + c = 0 (b,d = 0 s.o.) -> c = -3/2a -> (a+c = 2) a - 3/2a = 2 -> a = -4 -> c = -6
-> f(x) = -4x^3 - 6x
Hoffe ohne Rechenfehler
Gruß Karl |
Anja (anjad)
Neues Mitglied
Benutzername: anjad
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 16:00: |
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Hilfeeeeeeeeee!!!
Brauche dringend bis heute Abend die Lösungen der folgenden 2 Aufgaben.
Bestimmen sie alle Funktionen
a)vom Grad 2, deren graph durch A(0/2) und B(6/8) und die x-Achse berührt.
b)vom Grad3, deren Graph im ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat.
DANKE !!!!!!!!!!!! |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 17:29: |
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Hi Anja,
bitte für eine neue Aufgabe einen neuen Beitrag öffnen.
zu a)
"Grad 2" => f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=2 => c=2
f(6)=8 => 36a+6b+2=8 => b=1-6a
=> f(x)=ax^2+(1-6a)x+2
"die x-Achse wird berührt" => die Extremstelle hat den Funktionswert Null
f'(x)=2ax+1-6a
f'(x)=0
2ax+1-6a=0
x=(6a-1)/(2a)
f((6a-1)/(2a))=0
a(6a-1)^2/(4a^2)+(1-6a)(6a-1)/2a+2=0
(1/4)(6a-1)^2/a-(1/2)(1-6a)^2/a+2=0
-(1/4)(6a-1)^2/a=-2
(6a-1)^2=8a
36a^2-12a+1=8a
36a^2-20a+1=0
a^2-5/9a+1/36=0
a=-5/18+-SQRT(25/324-9/324)
a1=-1/2 , a2=-1/18
=> b1=4, b2=4/3
f1(x)=-1/2x^2+4x+2
f2(x)=-1/18x^2+4/3x+2
---------------------------
b)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
1. (0/0)=> f(0)=0 =>d=0
2. (0/0) ist WP => f''(0)=0 =>b=0
3. Steigung im WP ist 1 => f'(0)=1 =>
c=1
fa(x)=ax^3+x (a reell)
Gruß
Peter
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