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Beitrag |
    
Britta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 17:10: | 
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Ich brauche ein paar Hilfen für eine Kurvendiskussionder Graph lautet
1/8 x4 (hoch 4) -3x² +10
Erst einmal habe ich selber gerechnet und möchte wissen, ob das alles auch soweit richtig
ist:
Definitionsbereich: R
Symmetrie: achsensymmetrisch zur y-Achse
Nullstellen sind N1(-4,47 /0) N2(4,47/0)
N3(2/0) N4(-2/0)
Extrempunkte
Tp (3,46/-8)
Hp(0/10) ?
Wendepunkte
W1(2/0)
W2(-2/0)
Nun weiß ich bei den anderen Teilaufgaben nicht so recht weiter:
Verhalten für x->+/- oo
Wertebereich
Kann mir da irgendwer weiterhelfen?
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Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 17:55: |
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Bei den Extrempunkten fehlt dir noch
Tp2(-3,46/-8)
Sonst ist alles korrekt!
Für das Verhalten im Unendlichen musst du den Grenzwert betrachten, wenn x unendlich groß wird.
Unmathematisch gesagt, zählt hier nur noch das erste Glied bei unendlichem großem x, der rest wird vernachlässigbar klein. Das unendlich große x wird mit 4 potenziert, also noch viel größer, der Faktor 1/8 ändert daran wenig. 1/8 von einer unendlichen großen Zahl ist immer noch unendlich.
also:
lim f(x)= 00
x->OO
Dasselbe passiert mit einer negativen, betraglich unendlich großen Zahl, da sie ja mit 4 potenziert wird: also
lim f(x)= 00
x->-OO
Wertebereich ist die Menge aller Werte, die f(x) annehmen kann. Durch die obige Grenzwertbetrachtung ist klar, dass f(x) unendlich groß werden kann.
Aus deinen Berechnungen wissen wir, dass es zwei Tiefpunkte gibt. Aufgrund der Grenzwerte sind beide "absolute Minima", also die kleinsten Werte, die die Funktion überhaupt annimmt =>
W=[-8;+00[
Gruß
Peter |
Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 18:22: |
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Hey,
Die Extremwerte sind nicht ganz komplett!
Symmetrie zur y-Achse -> Extremwerte müssen auch symmetrisch zur y-Achse sein.
lim(x->+- 00) 1/8x^4-3x^2+10
=lim(x->+- 00) x^4*(1/8-3x^2/x^4+10/x^4)
= 00 (nur der erste Term "überlebt") und geht unabhängig vom Vorzeichen gegen 00 (ist zu erwarten, wenn der größte vorkommende Exponent in einem Polynom 4 ist: Parabel 4.Grades).
Wertebereich IW: 1/8x^4-3x^2+10 ist nach oben offene
Parabel 4. Grades und geht für x->+- 00 gegen 00
-> Suche Tiefpunkt(e). Der kleinste y-Wert, der bei diesen Tp vorkommt ist die untere Grenze
von IW.
1.Abl.: 1/2x^3 - 6x = 0 <=> 1/2x(x^2 -12) = 0
-> x_1 =0, x_2/3 = +/- 2sqrt(3)
2.Abl.: 3/2x^2 -6
f''(0)=-6 < 0 -> Hp(0,10)
f''(+/- 2sqrt(3)) = 3/2*12 -6 = 12 > 0
-> Tp_1=(-2sqrt(3),-8), Tp_2=(+2sqrt(3),-8)
=> IW = [-8,00[ (Wertebereich)
3/2x^2 -6 = 0 <=> 3/2(x^2 - 4) -> x_1=-2, x_2=2
-> Wp: (-2,0),(2,0)
ID = IR (Definitionsbereich)
Gruß Karl
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Britta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 06:42: |
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Danke, Habt mir echt geholfen.
Wenn ich euch nicht hätte...
Britta |
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