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Jan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:12: | 
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Hi Ihr alle ich habe folgendes Problem:
gegeben ist die Funktion:
h(x)=e hoch -x²
Dem Graph der Funktion h ist das Rechtecks größten Inhalts so einzubeschreiben das eine Seite auf der D-Achse zuliegen kommt. Zeige das 2 Ecken dieses Rechtecks in den Wendepunkten liegen.
eine zeichnung habe ich nun schon davon gemacht, ich habe ernste Probleme mit dem Ansatz. Wär echt nett wenn ihr mir helfen könntet!
Ciao JAN |
Daniel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 21:15: |
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Hallo Jan,
ich vermute mal, dass mit D-Achse die X-Achse gemeint ist. Wenn Du unter die Funktion ein Rechteck legst und den Flächeninhalt angeben willst in Abhängigkeit der rechten oberen Ecke meinetwegen, dann siehst du ja schonmal, dass die Funktion h achsensymmetrisch ist (Nachweis?). Also liegt die eine Hälfte auf der positiven und die andere Hälfte auf der negativen X-Achse.
Die Seite a ist die unten und die Gegenüberliegende und Seite b die beiden anderen.
A=a*b
a=2*x ... klar, oder?
b=h(x)
==>A(x)=2*x*e^(-x^2)
Das leite man ab und setze 0 ...
Du kommst auf ein Extremwert des Flächeninhaltes bei x=+-1/sqrt(2). Das sind genau die Wendestellen ==> Die Ecken des Rechtecks liegen auf den Wendepunkten.
Du musst jetzt noch die hinreichende Bedingung prüfen, ob ein Maximum vorliegt und die Wendestellen anhand der zweiten und dritten Ableitung nachweisen.
Ciao,
Daniel |
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