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ortsvektoren

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Archiviert bis 05. September 2002 Archiviert bis Seite 1 » ortsvektoren « Zurück Vor »

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mitsch
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 14:06:   Beitrag drucken

Die Ortsvektoren x1, x2 und x3 bestimmen ein Dreieck P1P2P3. Berechne die Längen der lote , die vom Schwerpunkt S des Dreiecks auf die Dreiecksseiten gefällt werden und die Längen der Höhen des dreiecks.
x1= (4,2), x2 = (6,-5), x3 (6, -5)

Ich bin total Verzweifelt und hoffe jemanden zu finden der mir helfen kann!
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 15:46:   Beitrag drucken

6 mal die gleiche Aufgabe: Abstand von Punkt zu Gerade
Der Schwerpunkt ist S (16/3,-8/3).

zum rest:

http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=110483#POST110483

Gruß

Peter
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mitsch
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 17:41:   Beitrag drucken

Hi !
Ich danke dir wirklich für deine Mühe,blick da aber immer noch nicht ganz durch!
(1) Wie komme ich auf den schwerpunkt, gibts bestimmt eine formel für oder?
Und den Link den du mir da gegeben hast dazu hab ich auch noch eine Frage, ich versteh nicht wie du darauf kommst das n= (2,1) senkrecht zu AB steht!? Bis dahin hab ich sonst alles verstanden. Ich hoffe du hast etwas Geduld mit mir?!
Ganz ganz liebe Grüße
Mitsch
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 18:06:   Beitrag drucken

Hallo mitsch!

Man hat irgendwann mal in der mittelstufe gezeigt, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilen. Der Schwerpunkt lässt sich so errechnen. (Beweis geht auch vektoriell recht einfach über lin. Unabhängikeit mittels geschlossener Vektorkette). Ich hatte die direkte Berechnung im Kopf: Sind A, B, C die Ortsvektoren der Eckpunkte ist der Schwerpunkt bei 1/3(A+B+C).

Kriterium für Orthogonalität (senkrecht stehen) ist, dass das Skalarprodukt null ist. Das kriegt man bei 2-d-vektoren immer ganz einfach hin: x und y-wert vertauschen und einmal vorzeichen ändern:
Ist [x,y] vorgegeben, so sind [-y,x] und [y,-x] auf jeden fall senkrecht dazu, denn:
[x,y]*[-y,x]=-xy+xy=0 !
ALso bei deiner aufgabe z.b. P1P2=[2,-7], senkrecht dazu ist [7,2] (oder [-7,-2]).

Gruß

Peter
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mitsch
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:30:   Beitrag drucken

Hi!
Ich finds echt super super nett von dir das du deine zeit für meine Anfängerprobleme opferst.DANKE!
Trotz deiner Mühen hab ich immer noch 2 Fragen. (1) Ich hab deine Formel wegen dem Schwerpunkt auf die Aufgabe angewendet komme aber zu einem anderen Ergebnis und zwar liegt mein Schwerpunkt bei ( 3,-3).was mach ich da nur wieder falsch?

(2) Was heißt SQRT(5)???

ach ich kann gar nicht sagen wie dankbar ich dir bin!

Mitsch
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:55:   Beitrag drucken

deine punkte waren:
x1= (4,2), x2 = (6,-5), x3 (6, -5)
=> S( (4+6+6)/3 /(2-5-5)/3)=S(16/3 / -8/3)
Schreib' doch mal deine Rechnung dazu auf!

(2) SQRT ist eine Schreibweise für "Quadratwurzel aus" (engl. SQUAREROOT)

Gruß

Peter
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mitsch
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 15:51:   Beitrag drucken

Hallo!

Jetzt hab ich es kapiert. Ich die Ortsvektoren nur von einer anderen Aufgabe genommen und kam deshalb auf ein anderes ergebnis.das mit der quadratwurzel leuchten mir auch ein.....gott sei dank, wie kann ich dir nur für deine Hilfe danken!??!

Wirklich du warst meine Rettung!

Gruß
Mitsch

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