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Beitrag |
    
peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:10: | 
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hallo,
ich grüble hier gerade über eine aufgabe einer f(x) funktion. ich soll nur die nullstellen ausrechnen. bisher kannte ich dafür die p/q-formel. mein neuer lehrer sagte aber, einfacher ist es, die gleichung in seine produkte aufzusplitten und dann für jedes produkt die nullstelle für x zu berechnen.
diese methode finde ich eigentlich einleuchtender. aber jetzt bin ich so verwirrt, dass ich bei nachfolgender aufgabe weder die eine, noch die andere methode anwenden kann
die aufgabe:
f(x) = 1/2 x³ + 5/2 x² - x - 12
wer kann mir helfen?
}
peter |
franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:22: |
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Hallo Peter,
ich hab zuerst 1/2 herausgehoben, (x³+5x²-2x-24)/2
wenn es dann ganzzahlige Nullstellen gibt müssen sie 24 teilen. Probiere 2, Treffer! Dann noch -3 und -4
(x-2)*(x+3)*(x+4)/2
Gruß Franz
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Karl
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:35: |
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Hey Peter,
Nachtrag: Die p/q- Formel gilt nur für quadrat. Gleichungen der Form x^2+bx+c =0. Hier liegt eine kubische Gleichung (x^3+...) vor. Daher muß man es so machen, wie Franz es vorgemacht hat.
Etwas ausführlicher: 1. Lösung raten ->2.
Dann Polynomdivision:
(1/2x^3+5/2x^2-x-12)/(x-2)= .....
Es ergibt sich jetzt ein in x quadrat. Term, dessen Nullstellen mit der gewohnten p/q-Formel gefunden werden können -> -3 und -4.
Gruß Karl
P.S.: Gibt's dafür (kub. Gl)eigentlich 'ne geschlossene Form und -falls-wie kommt man dadrauf?
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:37: |
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Hallo Peter,
umformen auf x3+5x2-2x-24=0
durch probieren kommst Du auf die Nullstelle x=2, dann durch Polynomdivision f(x) auf
(x2+7x+12)(x-2)=0, Satz des Vieta anwenden
(x+4)(x+3)(x-2)=0, also N1(-4|0),N2(-3|0),N3(2|0)
Gruß
Thomas |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 20:50: |
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Hi,
es gibt auch für kubische Gleichung eine Formel => Cardinische Formeln; aber besser man rät eine Lösung und reduziert z.B. mit dem Horner-Schema den Grad der Gleichung um 1 und hat dann a Quadratische Gleichung;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Rebekka (rebmalten)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 21:18: |
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Hi Walter,
könntest Du ganz kurz erläutern, was das Horner-Schema ist?
Danke,
Reb
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 177
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 00:01: |
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Hallo Rebekka,
sieh, dir das attachement an: hier zeige ich es an hand eines Beispiels, falls Fragen sind, nur zu 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 11:21: |
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Hi Rebekka!
Allgemein:
a3x^2+a2x^2+a1x+a0=0
Erste Nullstelle: x1
(x-x1)(b2x^2+b1x+b0)=0
b2=a3
b1=a3x1+a2
b0=a3x1^2+a2x1+a1
Gruß,Olaf II |
Rebekka (rebmalten)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 15:09: |
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Hi,
danke ihr zwei!
Bei Olaf II verstehe ich nicht, wie er auf die 1. Nullstelle kommt; durch Raten? Und bei Walter ist mir (außer, daß ich auch keinen Schimmer habe, warum nun ausgerechnet die 2 einen Nullstelle sein soll?) die a-Zeile nicht ganz klar: Gibt es dafür eine Herleitung oder kannst Du das noch mal für Leute wie mich ('Langsamversteher') ausführlich erklären? Wäre echt nett! Wenn das zuviel Arbeit macht, versuche ich einfach, es im Internet (oder woanders) zu finden.
Schönen Dank,
Reb
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franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 15:18: |
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Hi Reb, schau mal da http://www.horner-schema.de/, Markus Bauer hat das sehr schön erklärt.
Gruß Franz
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Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 18:12: |
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Hallo Rebekka!
Ja,das Horner-Schema ist ein Verfahren,um eine Polynomfunktion 3.Grades auf eine
Polynomfunktion 2.Grades zu reduzieren.Die erste Nullstelle muß zur Durchführung des
Verfahrens gegeben sein (wie ja auch bei einer Polynomdivision).
Gruß,Olaf II |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 18:40: |
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Habs ein wenig falsch formuliert:
Das Horner-Schema läßt sich natürlich auch bei Polynomfunktionen höheren Grades anwenden.
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Rebekka (rebmalten)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 22:14: |
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Hi Franz,
ich muß zugeben, daß mir die Seite ganz gut gefallen hat, ich aber die Herleitung trotzdem nicht wirklich verstanden habe. Ist aber zur Zeit nicht so wichtig, deshalb erst mal danke für den Link, ich werde mich später noch mal da reinlesen!
Und zu Olaf II:
Danke, genau diese Sätze von Dir habe ich gebraucht! Ich habe zugegebenermaßen die ganze Zeit gedacht: ...da bin ich ja mit Polynomdivision viel schneller am Ziel, wenn ich die 1. N.-S. eh erraten muß... !
Ist halt eine weitere Möglichkeit ohne viel Rechnen, nur mit einer 'Formel'.
Jedenfalls noch mal Danke an alle, die's mir verklickert haben!
(Beitrag nachträglich am 03., September. 2002 von rebmalten editiert)
Reb
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peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 11:38: |
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hallo franz, karl und thomas (johnnie w.) und walter !
übrigens nochmal danke für eure hilfe am 2.9.
tschüss peter |
Horner-Schema
