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Beitrag |
    
Chris (mastermail)
Junior Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 18:42: | 
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Hallo,
die Aufgebe heißt:
Lösen Sie folgendes Anfangswertproblem.
y'(x)=-tan(x)y(x)-sin(x)
hier muß man erstmal a(x) und die zugehörige
Aufleitung A(x) bestimmen. Hab ich schon gemacht.
a(x)=-tan(x) aber was ist davon die Aufleitung ?
Ich hab da A(x) = -sin(x)/cos(x) ist das richtig ?
Wenn ja weiß ich nicht wie ich C(x) ausrechnen soll.
C(x) ist ja ò e hoch sin(x)/cos(x) * -sin(x)
-sin(x) ist übrigens der Störterm s(x)
Bin mir aber nicht 100% sicher ob das stimmt.
Ich weiß nicht wie ich das integrieren soll.
Kann mir da mal jemand weiterhelfen ?
Bitte mit Lösungsweg und verständlicher Erklärung.
Vieln Dank im Vorraus. |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 19:24: |
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Hi Chris,
setze z(x) = y(x)/cos(x). Dann ist
z'(x) = (y'(x)cos(x) + y(x)sin(x))/cos²(x)
z'(x)cos(x) = y'(x) + y(x)tan(x) = -sin(x) wegen DGL
z'(x) = -tan(x)
z(x) = ln(cos(x)) + C
y(x) = cos(x)*(ln(cos(x)) + C)
Die Konstante C musst du durch Einsetzen der Anfangswerte bestimmen.
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Chris (mastermail)
Junior Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:05: |
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Danke für die Antwort, hift mir aber nicht wesentich weiter. Wer kann mir Schritt für Schritt
aufschreiben wie ich C(x) berechne ?
Das wäre sehr hilfreich !!
Vielen Dank! |
Robert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 02:11: |
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Hi Chris,
An welcher Stelle a(x) und A(x) in deiner DGL wiederzusuchen sind und warum du sie unterscheidest, weiß ich zwar nicht, zumal a(x)=-tan(x) und A(x) = -sin(x)/cos(x) bei dir identisch sind, aber ich denke, ich kann dir helfen, wenn du nach einem Rechenweg suchst, die DGL mit der mit der Variation der Konstanten C(x) zu lösen.
Ich weiß die Lösungen von egal immer sehr zu schätzen (herzlichen Gruß an dieser Stelle an egal), aber leider ist es mir oft sehr rätselhaft, wie ich von allein darauf kommen könnte. Hier deshalb eine Lösung streng nach "Schema F" also mit C(x) als Variation der Konstanten, das könnte dann so gehen:
homogene Gleichung:
dy/dx = -y*tan(x)
dy/y = -tan(x)dx
=> ln|y| = ln|cos(x)| + c
y = C * cos(x)
Ansatz mit VdK C=C(x):
(#) y = C(x) * cos(x)
y' = C'(x)*cos(x) + C(x)*(-sin(x))
in y'(x)=-tan(x)y(x)-sin(x) einsetzen:
C'(x)*cos(x) + C(x)*(-sin(x)) = -tan(x)*C(x)cos(x) - sin(x) |+C(x)*sin(x)
C'(x)*cos(x) = - sin(x) |:cos(x)
C'(x) = -tan(x)
C(x) = ln|cos(x)| + K
dies in (#) y = C(x) * cos(x) einsetzen:
y(x) = cos(x) * ln|cos(x)| + K*cos(x) |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 10:02: |
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Hi,
@Chris: Tut mir leid, ich wollt's extra ausführlich schreiben aber an die schulmäßge Variation der Konstanten hab ich nicht gedacht.
@Robert: Schönen Gruß und danke für die Blumen! (ich hab leider oft intuitive Lösungen die mir beim Hinschauen spontan einfallen)
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