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Beitrag |
    
Christian Oeing (chriso)
Neues Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 16:10: | 
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Aufg.:
Für alle x aus R (reelle) gilt:
x+x+......+x = x^2
(x-mal)
Man leitet ab: 1+1+......+1 = 2x
x = 2x
1 = 2
Frage: Was ist falsch?
(ein Beweis dafür, dass 2=1 ist wäre auch nicht schlecht - dann hört mein Lehrer nämlich auf zu unterrichten!!!!)
Hab' mir irgendwie gedacht, dass da was mit den reellen nicht stimmt - hab' aber eigentlich keinen Schimmer!!!!!!
Bitte um Hilfe!!
co |
Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 16:55: |
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Hi!
Die These ist nehme ich mal an richtig.
Aber nach dem Ableiten ist ein Fehler drin!
1+1+1+...+1 = 2x
x = 2x NEIN!!
1+1+1+1+...+1 ist zwar wieder vom Wert her die Zahl x, aber man darf hier nicht wieder x einsetzen. Das ist doch was völlig Neues.
MfG Klaus |
fabi (fabi)
Moderator
Benutzername: fabi
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 17:25: |
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Hallo zusammen!
Na Klaus, da bin ich nicht so ganz mit dir einverstanden, wenn er von vornerein x wählt, dann kann er das auch so anwenden. Sein Fehler liegt vielmehr bei x = 2x => 1 = 2 NEIN, denn hier hat er durch x dividiert, und das kann er nur, wenn er x = 0 ausschließt, dies ist hier aber eine Lösung, besser wäre deshalb x = 2x =>
0 = x.
Allerdings kommt man dann auch nicht auf die These....... |
Peter (analysist)
Junior Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 17:29: |
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das problem liegt in der unterschiedlichen verwendung der variablen x:
für jedes beliebige natürliche k gilt sicherlich:
x+x+...+x=kx
k-mal
Dann stimmen auch die Ableitung:
k=k
Für reelle Zahlen gilt diese Notation überhaupt nicht:
pi + pi + ... + pi= pi^2
pi-mal (WAS SOLL DAS BEDEUTEN???)
Also kann man sich schon mal nur auf natürliche Zahlen beschränken: nennen wir sie m und n
n+n+...+n=m*n
m-mal
Wir haben es also mit zwei Variablen zu tun, nämlich m und n. Nach welcher soll abgeleitet werden?
Ableitung nach n:
1+1+...+1=m korrekt!
m-mal
Nach m lässt sich die linke Seite gar nicht ableiten, da die Anzahl der Summanden variabel ist. Dafür steht keine Ableitungsregel zur Verfügung.
Wenn man jetzt beide Variablen m und n x nennt verschleiert man natürlich, dass es sich hier um zwei voneinander unabhängige Variabeln handelt!
Gruß
Peter
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Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 11:11: |
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Sehr gut Peter!!!
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Christian Oeing (chriso)
Neues Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:21: |
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Deinen letzten Absatz, Peter, versteh' ich nicht!
Kannst du das nochmal diferenzierter ausformulieren!!!!!!!!
VIELEN DANK im Voraus!
co |
Christian Oeing (chriso)
Neues Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 14:23: |
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Deinen letzten Absatz, Peter, versteh' ich nicht!
Kannst du das nochmal differenzierter ausformulieren!!!!!!!!
VIELEN DANK im Voraus!
co |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 499
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 19:14: |
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Was er meint ist folgendes: Du kannst die linke Seite nicht einfach nur nach den Summanden ableiten, weil die Anzahl der Summanden auch von x abhängig ist.
f(x)=Sx k=1 x
g(x)=x²
1) Der Ansatz f(x)=g(x) wirft für nicht natürliche x die Frage auf, was Sx k=1 eigentlich bedeuten soll.
2) Selbst wenn man sich eine vernünftige Definition für f(x) überlegt, so ist auf keinen Fall f '(x)=Sx k=1 1 denn damit hat man nur das x unter der Summe abgeleitet, nicht aber das x, welches die Zahl der Summanden angibt.
Teil 2 wird vielleicht an einem leicht abgewandelten Beispiel klarer.
Sei f(x) = Sx k=1 1 = x
Nach deiner Ableitungsregel müßte f '(x)=Sx k=1 0 = 0 gelten, was aber sicher falsch ist, da f(x)=x also f '(x)=1
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Orcan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 21:11: |
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Hallo Christian!
ich habe noch eine Möglichkeit gefunden, es dir transparenter zu machen.
an die Autoren der bisherigen Vorschläge:
es soll natürlich nicht heißen, dass mir eure Antworten nicht gefallen haben, aber ich glaube, bei so einer Aufgabe kann es nie genug Beispiele geben, ich gebe hier mal meine Begründung, warum das nicht auf 1=2 hinauslaufen kann:
Aufg. hieß:
Für alle x aus R (reelle) gilt:
x+x+......+x = x^2
(x-mal)
mit x-mal meinst du, dass auf der linken Seite x-mal ein x addiert wird.
Dann lassen sich linke und rechte Seite dieser Aussage auch so schreiben:
Sn=1x x = x²
Erstmal lässt sich das x aus der Summe herausziehen, da es nicht von n abhängt:
Sn=1x x = x*Sn=1x 1
wenn also zu zeigen ist, dass
d/dx(Sn=1x x) = d/dx( x² ) ist, dann reicht es, zu zeigen, dass
d/dx( x*Sn=1x 1 ) = 2x ist.
identifiziere
x*Sn=1x 1 mit u(x)*v(x), so dass also gilt:
u(x)=x und v(x) = Sn=1x1
Die Ableitung dieses Produktes ist nach der Produktregel gleich
u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
= 1 * (Sn=1x 1 ) + x * v'(x)
bleibt also noch v'(x) zu bilden:
v'(x) = d/dx( Sn=1x 1 )
= Sn=1d/dx(x) 1
= Sn=11 1
= 1
also ist die Ableitung von u(x)*v(x) = x*Sn=1x 1
gleich
d/dx( x*Sn=1x 1 ) = 1 * (Sn=1x 1 ) + x * v'(x)
= (Sn=1x 1 ) + x * 1
= x + x
= 2x
qed.
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Christian Oeing (chriso)
Junior Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 13:45: |
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es sollen 3 Fehler in der Aufgabe verborgen liegen. Welche sind es jetzt also genau ???
x kann nicht aus R sein, und....???????? |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 14:13: |
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Erst mal Dank an ingo und orcan, die meine (spontan-)überlegung sauber mathematisch ausformuliert haben.
3 Fehler kommen hin:
1) Die Behauptung ist höchsten für natürliche Zahlen sinnvoll.
2) Es ist ihr auf falsche Weise abgeleitet worden (s. ingo, orcan).
3) x = 2x <=> 1 = 2 ist falsch! Wenn man durch x dividiert, muss x=0 ausgeschlossen sein
die erste gleichung besitzt nämlich die Lösung x=0!
Gruß
Peter
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Orcan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 19:41: |
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Hi Christian,
ja klar, das habe ich auch überlesen!
Du schriebst zwar reelle x, aber mit der Formulierung "x-mal" schränkst du das x sofort wieder auf natürliche Zahlen ein.
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Christian Oeing (chriso)
Junior Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. September, 2002 - 13:22: |
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VIELEN DANK für die Mühen!! :-)
chriso) |
Christian Oeing (chriso)
Junior Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 13:54: |
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EINE FRAGE: WAS HALTET IHR VOM T-92 ???
Muss den "PC" wahrscheinlich bis zum Abi ertragen - wenn ich nicht umwähle!!!!
Ich hab' irgendwie das Gefühl, dass man mit dem Ding total verblödet.
Also, eure Meinung ist gefragt!! :-)
Chris |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 17:57: |
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Hi Christian
mir ist nicht klar, wie Du die Frage meinst. Wie kann ein Rechner (welcher auch immer) die Verantwortung dafür tragen, dass seine Benutzer verblöden?
Ich gebe schon seit einigen Jahren Nachhilfe in einer Nachhilfeschule und seit 2 Jahren ist es an der einen Schule auch Pflicht, dass ein Graphikrechner benutzt wird und ich musste zwar feststellen, dass es für die meisten Schüler negativ war, aber ich würde nicht sagen, dass der Rechner daran Schuld hat, sondern zum einen die Schüler, weil sie sich zu sehr auf den Rechner verlassen und alles nur noch mit dem Rechner machen und zum anderen denke ich auch, dass es daran liegt, wie der Lehrer den Rechner in seinem Unterricht integriert.
gruß clara |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 12:09: |
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Hallo Christian Oenig!
Hier noch ein "Beweis" dass 1=2:
I.)a = b
a^2=ab
a^2-b^2= ab - b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b=b
aus I.):
2b=b
2=1
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PeterL (mythos2002)
Neues Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 00:50: |
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@xam
Da bist Du einem schon oft zitierten, argen Fehler aufgesessen!
In der ersten Zeile steht a = b, also ist a-b = 0
Und genau durch diesen Ausdruck (der Null ist) wird in der 4. Zeile frisch und mutig dividiert!!
Durch die nicht erlaubte Division durch einen Nullwert wird die Gleichung, die zunächst noch stimmt, weil beide Seiten Null sind, schlichtweg falsch.
Solches passiert auch bei
5x = 2x |:x
5 = 2 !!????
In Wirklichkeit folgt aus
5x = 2x
5x - 2x = 0
3x = 0
x = 0
======
Es wurde also oben fälschlicherweise durch die Variable x, die hier einen "Nullwert" darstellt, dividiert! Die Gleichung kann nur dann eine (wahre) Aussage liefern, wenn x = 0 ist.
Gr
mYthos
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xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 21:47: |
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Hallo Peterl!!
war nicht mein Ernst!!! |
Roland (excalibur81)
Mitglied
Benutzername: excalibur81
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 11:34: |
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geht auch so:
sei a=2, b=1, c=1
a = b+c | *(a-b)
a²-ab = ab-b²+ac-bc | -ac
a²-ab-ac = ab-b²-bc | ausklammern
a(a-b-c) = b(a-b-c) | /(a-b-c)
a = b, also 1=2 |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 11:45: |
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Hi Roland,
a-b-c = 0 und durch das solltest nicht dividieren;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 457
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 12:39: |
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Da gäbs wohl unendlich viele Möglichkeiten diesen falschen Beweis aufzustellen  |
Christian Oeing (chriso)
Junior Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 12:47: |
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vielen dank für die vielen Vorschläge, aber es wird wohl nicht reichen, um meinen Lehrer vorzeitig in Rente zu schicken  |
Anonym
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 20:02: |
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Hi ihr Genies,
hat jemand außer dass x=0 sein könnte, weitere nicht definierte,bzw. verbotene Vorgänge berücksichtigt ?
Z.B. -8=-2^3=-2^(6/2)=sqr(-2^6)=sqr(64)=8
Dadurch wäre der "Beweis" erbracht das -8=8 ist.
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thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 21:27: |
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Na ja, bei deiner Rechnung hast du aber zumindest vergessen, dass die Wurzel doppeldeutig ist, also sqr 64 = 8 oder -8.
Gruß, Oli P.
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Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 11:24: |
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Hi Oli,
die Wurzel ist aber nicht doppeldeutig, sondern eindeutig.
Wurzel(64)=8 und nicht -8, denn die Wurzel aus x ist allgemein definiert als die positive Lösung der Gleichung: z^2-x=0.
Bei Anonym ist der Schritt:
-2^(6/2)=sqr((-2)^6) falsch, weil die Regel:
a^(m/n)=n-te Wurzel aus(a^m) nur für nicht-negatives a gilt.
gruß clara |
