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stefa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 10:44: | 
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Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich einfach nicht weiterkomme. Hier also die Aufgabe:
Berechne den Inhalt A des Parabelsegments, das die x-Achse von dem Schaubild der Funktion y=ax-bx^2 (a>0; b>0) abschneidet und zeige, dass sich die Archimedische Formel A=2/3s*h ergibt, wobei s die Länge der Sehne auf der x-Achse und h die Höhe des Segmentes ist.
Vielen Dank schon mal!!!!!!!!!!!!! |
J
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 10:58: |
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a+x-b*x² = x*(a-b*x)
da a und b beide grösser als null sind, sind die nullstellen der parabel die stellen 0 und a/b, wobei a/b ebenfalls > 0 ist.
Ausserdem ist die parabel nach unten geöffnet.
Den flächeninhalt erhältst du also durch das integral von 0 bis a/b über (ax-bx²) dx
A= a³/(6b²)
aus symmetriegründen ist der hochpunkt an der stelle a/(2b) und der funktionswert an dieser stelle ist a²/(4b).Also ist h = a²/(4b)
andererseits ist s natürlich gerade gleich a/b
demnach ist 2/3*s*h = 2/3*a²/(4b) * a/b = (2*a³)/(12b²) = a³/(6b²) = A
Gruß J
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stefa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 13:15: |
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Vielen Dank!!!!!!!!! |
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