| Autor |
Beitrag |
    
Jessy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 17:50: | 
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Halli Hallo :-)
Ich brauche dringend Hilfe bei den folgenden Aufgaben. Sie
sollen zur Vorbereitung für eine Leistungskontrolle sein, aber
mit den Brüchen und Wurzeln komm ich gar nicht klar obwohl ich die
Kettenregel super verstanden habe...
Danke schon mal im Vorraus :-)
Hier die Aufgaben:
Gesucht wird die 1.Ableitung
1.) f(x)=Wurzel x^3+x^2
2.) f(x)=Wurzel 1/x
3.) f(x) = 1 Bruchstrich x^2+x |
Klaus (kläusle)
Junior Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 18:16: |
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Hi Jessy!
Wenn du die Wurzel als hoch 1/2 schreibst, ist es vielleicht für dich einfacher!
Wenn du die Kettenregel super verstanden hast, ist es dann eigentlich keine Problem mehr.
Allgemein:
f(x) = Wurzel(Funktion)
f'(x) = 1/(2*Wurzel(Funktion)) * innere Ableitung (der Funktion)
oder f'(x) =
1 * innere Ableitung
-----------------------
2 * Wurzel(Funktion)
Lösungen:
1) innere Ableitung ist 3x^2 + 2x
f'(x) = 1 / (2*Wurzel(x^3+x^2)) * (3x^2+2x)
2) innere Ableitung: -1/x^2
f'(x) = 1/(2*Wurzel(1/x)) * (-1/x^2)
1
- ---------------
Wurzel(1/x) * x^2
3) Hier musst du die Quotientenregel anwenden:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
wobei u der Zähler und v der Nenner ist
u = 1
u' = 0
v = x^2 + x
v' = 2x + 1
f'(x) =
2x + 1
- --------------
(x^2+x)^2
Gruß Klaus |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 19:23: |
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Hallo Jessy!
Man kann die dritte Funktion auch mit der Kettenregel differenzieren:
y=1/(x^2+x)
Substitution:
u=x^2+x
y=1/u
du/dx=2x+1
dy/du=-1/u^2
dy/dx=dy/du*du/dx
Das Ergebnis kennst Du ja schon durch Klaus.
Gruß,Olaf II
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Jessy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 18:53: |
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 Daaankeschön!!! |
