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Bianca Röhl (bianca007)
Neues Mitglied
Benutzername: bianca007
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 14:20: | 
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Gegeben ist die Funktion f durch y=f(x)=cos2x-8sinx-1; x€R; 0<=x<=Pi
Wie berechnet man davon die Nullstellen und die Extrempunkte? |
J
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 14:52: |
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1. Schritt
wegen cos2x =cos²x-sin²x (formelsammlung) wird die Gleichung zu
f(x)= cos²x-sin²x-8sinx-1
wegen sin²x +cos²x = 1 ist cos²x = 1-sin²x
die Gleichung wird damit zu
f(x) = 1-2sin²x-8sinx-1 = -2sin²x-8sinx = -sinx(sinx+8)
Nullstellen für x aus 0<=x<= pi:
für x=0 und für x= pi hat der erste Faktor den wert 0.der zweite Faktor ist immer <=7. also sind die nullstellen 0 und pi.
extremstellen:
es gilt f'(x) = -2*sin(2x) -8*cosx.
ersetze sin2x durch 2sinx*cosx
f'(x)=-4*sin(x)*cos(x)-8*cos(x) = cos(x)*(-4*sin(x)-8)
einzige nullstelle im gegebenen intervall list pi/2, da der wert der klammer nie null sein kann
Dei 2. koordinate des extrempunktes kannst du sicher selbst ausrechen.
Gruß J |
Ökan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 22:30: |
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Weitere Extremstellen (Maxima) liegen bei x=0 und x=pi |
