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Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:19: | 
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HAllo!
Bräuchte schnell Hilfe zu folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie auf dem Graphen mit der Funktion f mit f(x)=x(x-3)^2 denjenigen Punkt P(u/v) mit 0<=u<=3, für den das Dreieck mit den Ecken P1 (0/0), P2 (0/u) und P maximalen Flächeninhalt hat. Berechenen sie den Inhalt des Dreiecks.
Danke im Voraus
Christian |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 391
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 17:12: |
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Der Angabe nach sieht es so aus als hätte das Dreieck den konstanten oder nur von u abhängigen Flächeninhalt u²/2 |
christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 17:15: |
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DAnke für die Antwort, aber woher weiß man das?? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 392
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 17:42: |
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die Punkte des 3ecks beziehen sich überhaupt nicht auf f(x)
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christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 17:50: |
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NAtürlich: Bestimmen sie auf dem Graphen der Funktion ... den Punkt P(u/v)... |
Klaus (kläusle)
Junior Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 18:06: |
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Hi!
Erst mal den Flächeninhalt A allgemein definieren: 1/2 Grundseite * zugehörige Höhe. Da dies ein rechtwinkliges Dreieck ist, verhält es sich hier relativ einfach:
A = 1/2 * u * u*(u-3)^2
wobei u die Grundseite und u*(u-3)^2 die Höhe ist.
Ableitungen:
A'(u) = 2u^3-9u^2+9u oder u(2u^2-9u+9)
A''(u) = 6u^2-18u+9
Um das Extremum zu bestimmenm, muss die erste Ableitung null gesetzt werden.
Dies ist für u=0 der Fall. Macht aber in diesem Fall keinen Sinn.
Mit Hilfe der Mitternachtsformel ergibt sich
u2 = 3 und u3 = 1,5
Prüfung der hinreichenden Bedingung (Einsetzen in 2. Ableitung) liefert u = 1,5 als LÖsung (da für u^=1,5 die 2. Ableitung kleiner null ist, d.h. Maximum).
A(1,5) = 1,6875
Gruß Klaus |
