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Bernd Lienland (ochsenp)
Neues Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:10: | 
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Hallo,
ich brauche eine ausführliche Lösung auf diese Aufgabe:
f(x)=(x²-8ax+20a²) / (x-4a)
a) Bestimmen Sie die HÜllkurven. Welchen Winkel schließen beide in der Lücke ein?
b) Welche Beziehung besteht zwischen den Parametern jener Kurven, deren Extrempunkte auf gleicher Höhe liegen?
c) Welche Beziehung besteht zwischen den Parametern jener Kurven, deren eine durch einen Extrempunkt der anderen geht?
Ganz schön die schweren Aufgaben, sitze da jetzt schon seit 2 Tagen dran und bin am verzweifeln. Bitte helft. DANKE!!!
bernd |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:11: |
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Hi Bernd,
ich bin zwar kein Genie aber vielleicht hilft's dir trotzdem:
a) Zur Bestimmung der Hüllkurve musst du aus den Gleichungen y = f(x,a) und df(x,a)/da = 0 (Ableitung von f nach a) den Parameter a eliminieren:
y = (x² - 8ax + 20a²)/(x - 4a)
0 = -4x² + 40ax - 80a²
Du erhältst y1 = x*(-1+√5)/2 und y2 = x*(-1-√5)/2 , d.h. 2 Geraden die senkrecht aufeinander stehen. Der eingeschlossene Winkel ist also 90°.
b) Die Extrema berechnest du durch Nullsetzen der Ableitung von f nach x: T(6a|4a) und H(2a|-4a).
Wenn die Extrema für a und b auf gleicher Höhe liegen sollen muss b = -a sein.
c) Wenn die Kurve mit Parameter b durch (6a|4a) gehen soll erhältst du durch Einsetzen dieses Punktes in die Funktionsgleichung für b:
(36a² - 8b*6a + 20b²)/(6a - 4b) = 4a , nach b aufgelöst: b = 3a/5 (oder natürlich b = a)
Einsetzen von (2a|-4a) liefert das selbe Ergebnis.
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