Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

1*sqrt(1)+...+n*sqrt(n) =?...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Folgen und Reihen » Archiviert bis 20. Oktober 2002 Archiviert bis Seite 4 » 1*sqrt(1)+...+n*sqrt(n) =? « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 398
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:01:   Beitrag drucken

Hi!

Kennt jemand einen expliziten Term, der folgende Summe beschreibt:
Sn i=1 i*sqrt(i)

MfG
C. Schmidt


(Beitrag nachträglich am 29., August. 2002 von christian_s editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas (johnnie_walker)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker

Nummer des Beitrags: 141
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:30:   Beitrag drucken

Hallo Christian,

vielleicht bringt es ja was, wenn Du das i unter die Wurzel bringst, ergäbe dann sqrt(i3)

Für n3 gibt es die Summenformel :

(1/2 n(n+1))2

davon die Wurzel, also wäre die Summe :

(1/2 n(n+1))

Gruß

Thomas

(Ohne Gewähr, das das auch stimmt !)

(Beitrag nachträglich am 29., August. 2002 von johnnie_walker editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas (johnnie_walker)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker

Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:34:   Beitrag drucken

Vergiss es besser wieder... kann ja nicht stimmen...
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 399
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:04:   Beitrag drucken

:-)
Dann gäbs ein schönes neues Rechengesetz mit Wurzeln.

Maple gibt übrigens auch keine Formel dafür aus...

MfG
C. Schmidt
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Xell (vredolf)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: vredolf

Nummer des Beitrags: 248
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:15:   Beitrag drucken

Hi!

Vorbemerkung: sum(T(i)) := sum(T(i),i=1..n)

Mit Thomas' Idee, dass sum(i*sqrt(i)) = sum(i^(3/2)),
erhalten wir die Abschätzung
sum(i) < sum(i*sqrt(i)) < sum(i^2) für i > 1
Außerdem ist 1/3 * (n^(3/2)-1) < sum(sqrt(i)) < 2/3 * (n^(3/2)-1)
und sum(sqrt(i)*i) > sum(sqrt(i)) für natürliche n.

Einen genauen Term kann ich leider auch nicht liefern,
zumal mir noch nicht einmal einer für sum(sqrt(i)) bekannt
ist.

Gruß,
X.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

egal
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 18:10:   Beitrag drucken

Hi Christian,

über die Taylorentwicklung 3.Grades um x = 1/2 von f(x) = x^(3/2) erhält man

Sn k=1 k^(3/2) ~ (18n^2 + 23n + 4)*√(2n) / 64

Der Approximationsfehler liegt bei ca. 0.5%. Eine exakte Formel dürfte schwierig sein.


Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 406
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 19:36:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die Antworten.

Eine exakte Formel scheint es wohl wirklich nicht zu geben.

MfG
C. Schmidt

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page