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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 398 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:01: |
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Hi! Kennt jemand einen expliziten Term, der folgende Summe beschreibt: Sn i=1 i*sqrt(i) MfG C. Schmidt (Beitrag nachträglich am 29., August. 2002 von christian_s editiert) |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 141 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:30: |
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Hallo Christian, vielleicht bringt es ja was, wenn Du das i unter die Wurzel bringst, ergäbe dann sqrt(i3) Für n3 gibt es die Summenformel : (1/2 n(n+1))2 davon die Wurzel, also wäre die Summe : (1/2 n(n+1)) Gruß Thomas (Ohne Gewähr, das das auch stimmt !) (Beitrag nachträglich am 29., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 142 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:34: |
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Vergiss es besser wieder... kann ja nicht stimmen... |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 399 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:04: |
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Dann gäbs ein schönes neues Rechengesetz mit Wurzeln. Maple gibt übrigens auch keine Formel dafür aus... MfG C. Schmidt |
Xell (vredolf)
Senior Mitglied Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 248 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:15: |
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Hi! Vorbemerkung: sum(T(i)) := sum(T(i),i=1..n) Mit Thomas' Idee, dass sum(i*sqrt(i)) = sum(i^(3/2)), erhalten wir die Abschätzung sum(i) < sum(i*sqrt(i)) < sum(i^2) für i > 1 Außerdem ist 1/3 * (n^(3/2)-1) < sum(sqrt(i)) < 2/3 * (n^(3/2)-1) und sum(sqrt(i)*i) > sum(sqrt(i)) für natürliche n. Einen genauen Term kann ich leider auch nicht liefern, zumal mir noch nicht einmal einer für sum(sqrt(i)) bekannt ist. Gruß, X. |
egal
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 18:10: |
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Hi Christian, über die Taylorentwicklung 3.Grades um x = 1/2 von f(x) = x^(3/2) erhält man Sn k=1 k^(3/2) ~ (18n^2 + 23n + 4)*√(2n) / 64 Der Approximationsfehler liegt bei ca. 0.5%. Eine exakte Formel dürfte schwierig sein.
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 406 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 19:36: |
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Vielen Dank für die Antworten. Eine exakte Formel scheint es wohl wirklich nicht zu geben. MfG C. Schmidt |