| Autor |
Beitrag |
    
Chris (mastermail)
Neues Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 16:36: | 
|
Hallo,
die Aufgabe lautet:
Geben Sie die Rotationsmatrix Rj(Element aus R3x3) an,
die jeden Vektor im R3 um die y-Achse mit dem
Winkel j rotiert wobei die Drehung um
j gegen den
Uhrzeigersinn stattfinden soll, bei Blick in die
positive Richtung der y-Achse.
Gesucht ist Rj, Rp und R2p
Wer kann mir da mal bitte weiterhelfen ?
Bitte mit Erklärung, die Ergebnisse allein bringen mir nichts.
Schonmal vielen Dank im Vorraus |
Chris (mastermail)
Neues Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 11:35: |
|
Wer kann mir denn da mal bitte weiterhelfen ?
Das weiß doch bestimmt irgendjemand.
Gruß Chris |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 17:22: |
|
Hallo Chris,
lies zeilenweise:
R=
cos(f) 0 sin(f)
0 1 0
-sin(f) 0 cos(f)
Dies ist die Drehmatrix für eine Drehung um f
Für Drehungen um dem Winkel p und 2p, einfach einsetzen.
|
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. August, 2002 - 17:34: |
|
Hoppla: das ist RT
also Reihen und Spalten vertauschen:
R =
cos(f) 0 -sin(f)
0 1 0
sin(f) 0 cos(f) |
Chris (mastermail)
Neues Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 12:58: |
|
Hallo Ziege !
Wenn ich für j p oder 2p
einsetze kommen da nur krumme Zahlen raus teilweise auch mit falscher Negation und das
stimmt nicht. Ich kenne das Ergebnis nur ich weiß
nicht wie man darauf kommt.
Die Matrix für p lautet:
-1 0 0
0 1 0
0 0 -1
Die Matrix für 2p lautet:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
aber wie kommt man auf diese Matrizen.
Wenn ich p für j einsetze
kommt was anderes raus.
Bitte noch mal genauer erklären.
Außerdem:
Wie sieht die Drehmatrix aus, wenn der Winkel j
um die z oder x-Achse routiert ? |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:29: |
|
Hallo Chris,
wahrscheinlich hast Du vergessen, auf Deinem TR auf Rad umzustellen. Der Winkel ist im Bogenmaß gegeben. Dann müsstest Du mit Zieges Matrix auf Deine Matrizen kommen.
Thomas |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 408
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:33: |
|
Hi chris
Wenn du p einsetzt, kommt doch bei Ziege genau deine Matrix raus?!
cos(p)=-1
sin(p)=0
Vielleicht hast du den Taschenrechner nicht auf RAD eingestellt.
Wenn du um die x-Achse rotieren lassen willst ist die Matrix:
0 1 0
cos(j) 0 -sin(j)
sin(j) 0 cos(j)
Um die z-Achse:
cos(j) 0 -sin(j)
sin(j) 0 cos(j)
0 1 0
MfG
C. Schmidt |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:39: |
|
Ach, die anderen gesuchten Matrizen sind :
Drehung um z-Achse
cos(p) -sin(p) 0
sin(p) cos(p) 0
0 0 1
Drehung um x-Achse
1 0 0
0 cos(p) -sin(p)
0 sin(p) cos(p)
Gruß, Thomas |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 409
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:40: |
|
Stimmt, bei den Matrizen hab ich mich vertan, so wie die bei mir stehen ists natürlich blödsinn... ;) |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:43: |
|
Jetzt geht´s wohl etwas durcheinander...
Wo ich jetzt Christians Matrizen sehe, versuche ich mal nachzuschlagen, ob meine nicht doch falsch sind...
|
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 13:45: |
|
Hi Christian,
anscheinend haben wir uns gleichzeitig wie hungrige Wölfe auf die einzige neue Frage gestürzt ... ;-)
Dann schlag ich vorerst doch nicht nach
Gruß
Thomas |
Chris (mastermail)
Junior Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 14:15: |
|
Hallo Christian und Thomas
Vielen Dank, das hat mir schon sehr weitergeholfen
hatte echt vergessen auf RAD umzustellen.
Hab aber trotzdem noch eine kleine Frage.
Da gibts noch 'ne andere aufgabe von der ich ebenfalls
das Ergebnis habe.
In dieser Aufgabe soll eine Rotation um
die z Achse mit dem Winkel (j = 45°)erfolgen.
Stelle ich den Rechner auf RAD erhalte ich falsche
Ergebnisse, stelle ich ihn auf DEG stimmt alles.
Woran erkenne ich denn wann ich auf RAD und
wann auf DEG stellen muß ? Wie hast Du das erkannt ? |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 14:29: |
|
Hallo Chris,
winkel im Bogenmaß werden von 0-2p angegeben, Winkel im Gradmaß von 0°-360°. Normalerweise solltest Du das am Gradzeichen ° erkennen.
RAD bei Bogenmaß und DEG bei Gradmaß nehmen.
Falls Du umrechnen willst :
Grad -> Bogen *p/180
Bogen -> Grad *180/p
45° sind also im Bogenmaß 45*p/180 = p/4
Thomas
(Beitrag nachträglich am 31., August. 2002 von johnnie_walker editiert)
(Beitrag nachträglich am 31., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
Chris (mastermail)
Junior Mitglied
Benutzername: mastermail
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 14:41: |
|
Hallo Thomas !
Vielen Dank, war eine super Erklärung.
Jetzt sind fast keine Fragen mehr offen.
Hab aber trotzdem noch eine kleine Frage.
Dieser Vektor im R³, von dem ich in der Aufgabenstellung sprach,
muß mit der Rotationsmatrix multipliziert werden.
Die Elemente des Vektors heißen:
0
0
1
das war für die y Achse. Aber wie sieht der Vektor
aus, wenn ich dasselbe für die z oder x-Achse
machen muß.
Ist das irgendwie festgelegt ? Kann man das irgendwo nachschlagen ? Muß man das auswendig lernen
oder kann man das irgendwie ausrechnen ? |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 15:45: |
|
Hallo Chris,
wenn ich das richtig verstanden habe, willst Du den Vektor (0,0,1)T innerhalb des R3 abbilden, d.h. ihm einen anderen Vektor zuordnen. Welchen Vektor, bestimmt die jeweilige Abbildung bzw. die Abbildungsmatrix. In Deinem Fall ordnest Du deinem Vektor (0,0,1)T denjenigen Vektor zu, der sich aus einer Drehung um 45° ergibt, und zwar einmal um die x-Achse, eimal um die y-Achse und eimal um die z-Achse.
Diese Zuordnung geschieht durch Multiplizieren der zur jeweiligen Drehung gehörigen Rotationsmatrix mit dem Ausgangsvektor. Beispiel zur Drehung um die x-Achse :
1 0 0
0 cos(45°) -sin(45°)
0 sin(45°) cos(45°)
multipliziert mit (0,0,1)T
ergibt (0,-sin(45°),cos(45°))T
Durch Drehung um 45° wird aus Deinem Ausgangsvektor also der Vektor
(0,-sin(45°),cos(45°))T.
Der Vektor hat immer noch die Länge 1, wie Du leicht nachrechnen kannst (sin2+cos2=1)
Da es eine Drehung um die x-Achse war, bleibt der x-Wert des Vektors unverändert.
Willst Du den Vektor um die y-Achse drehen, musst Du die y-Rotationsmatrix mit dem Vektor multiplizieren.
Am besten ist, Du zeichnest Dir mal ein 3-dimensionales Koordinatensystem auf und zeichnest Ausgangsvektor und neuen Vektor ein, dann wird das ganze schon anschaulicher.
Vielleicht solltest Du das auch mal mit der ersten Aufgabe machen, wenn Du z.B. einen Vektor um 360°=2p drehst, bildest Du ihn auf sich selbst ab. Das kannst Du auch daran merken, daß sich die Einheitsmatrix ergibt, wenn Du 2p in die Rotationsmatrix einsetzt. Wenn Du nämlich die Einheitsmatrix mit einem Vektor multiplizierst, kommt wieder der Vektor raus.
T sollte übrigens für Transponiert stehen, nur damit ich die Zahlen nicht untereinanderschreiben muss...
Hoffe das ist einigermassen klar geworden.
Gruß, Thomas |
